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人教A版高中數學必修一對數的運算教學設計（1）
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1第四章第4.3.2節(jié)《對數的運算》。其核心是弄清楚對數的定義，掌握對數的運算性質，理解它的關鍵就是通過實例使學生認識對數式與指數式的關系，分析得出對數的概念及對數式與指數式的 互化，通過實例推導對數的運算性質。由于它還與后續(xù)很多內容，比如對數函數及其性質,這也是高考必考內容之一，所以在本學科有著很重要的地位。解決重點的關鍵是抓住對數的概念、并讓學生掌握對數式與指數式的互化；通過實例推導對數的運算性質，讓學生準確地運用對數運算性質進行運算，學會運用換底公式。培養(yǎng)學生數學運算、數學抽象、邏輯推理和數學建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數的概念，能進行指數式與對數式的互化；2、了解常用對數與自然對數的意義，理解對數恒等式并能運用于有關對數計算。
人教A版高中數學必修一對數的概念教學設計（2）
對數與指數是相通的，本節(jié)在已經學習指數的基礎上通過實例總結歸納對數的概念，通過對數的性質和恒等式解決一些與對數有關的問題.課程目標1、理解對數的概念以及對數的基本性質；2、掌握對數式與指數式的相互轉化；數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：對數的概念；2.邏輯推理：推導對數性質；3.數學運算：用對數的基本性質與對數恒等式求值；4.數學建模：通過與指數式的比較，引出對數定義與性質.重點：對數式與指數式的互化以及對數性質；難點：推導對數性質．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入已知中國的人口數y和年頭x滿足關系 中，若知年頭數則能算出相應的人口總數。反之，如果問“哪一年的人口數可達到18億，20億，30億......”，該如何解決？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
人教A版高中數學必修一對數的運算教學設計（2）
學生已經學習了指數運算性質，有了這些知識作儲備，教科書通過利用指數運算性質，推導對數的運算性質，再學習利用對數的運算性質化簡求值。課程目標1、通過具體實例引入，推導對數的運算性質；2、熟練掌握對數的運算性質，學會化簡，計算.數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：對數的運算性質；2.邏輯推理：換底公式的推導；3.數學運算：對數運算性質的應用；4.數學建模：在熟悉的實際情景中，模仿學過的數學建模過程解決問題.重點：對數的運算性質，換底公式，對數恒等式及其應用；難點：正確使用對數的運算性質和換底公式．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入回顧指數性質：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)．那么對數有哪些性質？如 要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
人教A版高中數學必修一集合的概念教學設計（2）
例7 用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點構成的集合．【答案】見解析 【解析】 拋物線y＝x2＋1上的點構成的集合可表示為：{(x，y)|y＝x2＋1}．變式1．[變條件，變設問]本題中點的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實數．變式2．[變條件，變設問]本題中點的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{ y| y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{ y| y＝x2＋1}＝{ y| y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全體實數．解題技巧（認識集合含義的2個步驟）一看代表元素，是數集還是點集，二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。
人教A版高中數學必修一任意角教學設計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修一》（人 教A版）第五章《三角函數》，本節(jié)課是第1課時，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進一步理解推廣后的角的概念。教學方法可以選用討論法,通過實際問題，如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學生以直觀的印象,形成正角、負角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的角的表示方法；D.會判斷角所在的象限。 1.數學抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數學運算：判斷角所在象限；4.直觀想象：從特殊到一般的數學思想方法；
人教A版高中數學必修一誘導公式教學設計（1）
一、復習回顧，溫故知新1. 任意角三角函數的定義【答案】設角 它的終邊與單位圓交于點 。那么（1） （2） 2.誘導公式一 ，其中， 。終邊相同的角的同一三角函數值相等二、探索新知思考1：（1）.終邊相同的角的同一三角函數值有什么關系?【答案】相等（2）.角 -α與α的終邊 有何位置關系?【答案】終邊關于x軸對稱（3）.角 與α的終邊 有何位置關系?【答案】終邊關于y軸對稱（4）.角 與α的終邊 有何位置關系?【答案】終邊關于原點對稱思考2： 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x, y),請同學們思考回答點P關于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標是什么?【答案】點P(x, y)關于原點對稱點P1(-x, -y)點P(x, y)關于x軸對稱點P2(x, -y) 點P(x, y)關于y軸對稱點P3(-x, y)
人教版高中數學選擇性必修二函數的單調性(1) 教學設計
1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數f (x)在區(qū)間(a，b)上都有f ′(x)＜0，則函數f (x)在這個區(qū)間上單調遞減． ( )(2)函數在某一點的導數越大，函數在該點處的切線越“陡峭”． ( )(3)函數在某個區(qū)間上變化越快，函數在這個區(qū)間上導數的絕對值越大．( )(4)判斷函數單調性時，在區(qū)間內的個別點f ′(x)＝0，不影響函數在此區(qū)間的單調性．( )[解析] (1)√ 函數f (x)在區(qū)間(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函數f (x)在這個區(qū)間上單調遞減，故正確．(2)× 切線的“陡峭”程度與|f ′(x)|的大小有關，故錯誤．(3)√ 函數在某個區(qū)間上變化的快慢，和函數導數的絕對值大小一致．(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0)，則函數f (x)在區(qū)間內單調遞增(減)，故f ′(x)＝0不影響函數單調性．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用導數判斷下列函數的單調性:（1）f(x)=x^3+3x; （2） f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因為f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ，函數在R上單調遞增，如圖（1）所示
人教A版高中數學必修一奇偶性教學設計（2）
《奇偶性》內容選自人教版A版第一冊第三章第三節(jié)第二課時;函數奇偶性是研究函數的一個重要策略,因此奇偶性成為函數的重要性質之一,它的研究也為今后指對函數、冪函數、三角函數的性質等后續(xù)內容的深入起著鋪墊的作用.課程目標1、理解函數的奇偶性及其幾何意義；2、學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；3、學會判斷函數的奇偶性．數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：用數學語言表示函數奇偶性；2.邏輯推理：證明函數奇偶性；3.數學運算：運用函數奇偶性求參數；4.數據分析：利用圖像求奇偶函數；5.數學建模：在具體問題情境中，運用數形結合思想，利用奇偶性解決實際問題。重點：函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷；難點：函數奇偶性概念的探究與理解．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。
人教A版高中數學必修一基本不等式教學設計（2）
《基本不等式》在人教A版高中數學第一冊第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內容是基本不等式的形式以及推導和證明過程。本章一直在研究不等式的相關問題，對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。同時本節(jié)課的內容也是之后基本不等式應用的必要基礎。課程目標1.掌握基本不等式的形式以及推導過程，會用基本不等式解決簡單問題。2.經歷基本不等式的推導與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數學的嚴謹性。數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：基本不等式的形式以及推導過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數學運算：利用基本不等式求最值；4.數據分析：利用基本不等式解決實際問題；5.數學建模：利用函數的思想和基本不等式解決實際問題，提升學生的邏輯推理能力。重點：基本不等式的形成以及推導過程和利用基本不等式求最值；難點：基本不等式的推導以及證明過程．
人教A版高中數學必修一任意角教學設計（2）
學生在初中學習了 ～ ，但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉體 ”，且主動輪和被動輪的旋轉方向不一致.因此為了準確描述這些現(xiàn)象，本節(jié)課主要就旋轉度數和旋轉方向對角的概念進行推廣.課程目標1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義．3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：理解任意角的概念，能區(qū)分各類角；2.邏輯推理：求區(qū)域角；3.數學運算：會判斷象限角及終邊相同的角.重點：理解象限角的概念及終邊相同的角的含義；難點：掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入初中對角的定義是：射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉一周回到起始位置，在這個過程中可以得到 ～ 范圍內的角.但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉體 ”，且主動輪和被動輪的旋轉方向不一致.
人教A版高中數學必修一誘導公式教學設計（2）
本節(jié)主要內容是三角函數的誘導公式中的公式二至公式六，其推導過程中涉及到對稱變換，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數學中的應用，在練習中加以應用，讓學生進一步體會 的任意性；綜合六組誘導公式總結出記憶誘導公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數學思想的探究過程，培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學生能熟練的掌握和應用。課程目標1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
人教A版高中數學必修一二次函數與一元二次方程、不等式教學設計（2）
三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是高中數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數及其圖像，性質解決實際問題． 3. 滲透數形結合思想，進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數學運算：解一元二次不等式；4.數據分析：一元二次不等式解決實際問題；5.數學建模：運用數形結合的思想，逐步滲透一元二次函數與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。
人教A版高中數學必修一指數函數的概念教學設計（2）
指數函數與冪函數是相通的，本節(jié)在已經學習冪函數的基礎上通過實例總結歸納指數函數的概念，通過函數的三個特征解決一些與函數概念有關的問題.課程目標1、通過實際問題了解指數函數的實際背景；2、理解指數函數的概念和意義.數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：指數函數的概念；2.邏輯推理：用待定系數法求函數解析式及解析值；3.數學運算：利用指數函數的概念求參數；4.數學建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結指數函數概念.重點：理解指數函數的概念和意義；難點：理解指數函數的概念．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入在本章的開頭，問題（1）中時間 與GDP值中的 ,請問這兩個函數有什么共同特征.要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
人教A版高中數學必修一同角三角函數的基本關系教學設計（2）
本節(jié)內容是學生學習了任意角和弧度制，任意角的三角函數后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習內容，是求三角函數值、化簡三角函數式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數知識的基礎，在教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數學思想與方法在整個中學數學學習中起重要作用。課程目標1.理解并掌握同角三角函數基本關系式的推導及應用．2.會利用同角三角函數的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明．數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：理解同角三角函數基本關系式；2.邏輯推理： “sin α±cos α”同“sin αcos α”間的關系；3.數學運算：利用同角三角函數的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明重點：理解并掌握同角三角函數基本關系式的推導及應用； 難點：會利用同角三角函數的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明．
人教A版高中數學必修一集合的基本運算教學設計（1）
本節(jié)是新人教A版高中數學必修1第1章第1節(jié)第3部分的內容。在此之前,學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系,這為學習本節(jié)內容打下了基礎。本節(jié)內容主要介紹集合的基本運算一并集、交集、補集。是對集合基木知識的深入研究。在此,通過適當的問題情境,使學生感受、認識并掌握集合的三種基本運算。本節(jié)內容是函數、方程、不等式的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內容是高中數學的主要內容，也是高考的對象，在實踐中應用廣泛，是高中學生必須掌握的重點。A.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求簡單集合的交、并運算；B.理解補集的含義，會求給定子集的補集；C.能使用 圖表示集合的關系及運算。 1.數學抽象：集合交集、并集、補集的含義；2.數學運算：集合的運算；3.直觀想象：用 圖、數軸表示集合的關系及運算。
人教A版高中數學必修一集合間的基本關系教學設計（1）
本節(jié)內容來自人教版高中數學必修一第一章第一節(jié)集合第二課時的內容。集合論是現(xiàn)代數學的一個重要基礎，是一個具有獨特地位的數學分支。高中數學課程是將集合作為一種語言來學習，在這里它是作為刻畫函數概念的基礎知識和必備工具。本小節(jié)內容是在學習了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關系的基礎上，進一步學習集合與集合之間的關系，同時也是下一節(jié)學習集合間的基本運算的基礎，因此本小節(jié)起著承上啟下的關鍵作用.通過本節(jié)內容的學習，可以進一步幫助學生利用集合語言進行交流的能力，幫助學生養(yǎng)成自主學習、合作交流、歸納總結的學習習慣，培養(yǎng)學生從具體到抽象、從一般到特殊的數學思維能力，通過Venn圖理解抽象概念，培養(yǎng)學生數形結合思想。
人教A版高中數學必修一簡單的三角恒等變換教學設計（1）
四、小結1．知識：如何采用兩角和或差的正余弦公式進行合角,借助三角函數的相關性質求值.其中三角函數最值問題是對三角函數的概念、圖像和性質,以及誘導公式、同角三角函數基本關系、和(差)角公式的綜合應用,也是函數思想的具體體現(xiàn). 如何科學的把實際問題轉化成數學問題,如何選擇自變量建立數學關系式;求解三角函數在某一區(qū)間的最值問題．2．思想：本節(jié)課通過由特殊到一般方式把關系式 化成 的形式，可以很好地培養(yǎng)學生探究、歸納、類比的能力. 通過探究如何選擇自變量建立數學關系式，可以很好地培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和應用意識，進一步培養(yǎng)學生的建模意識．五、作業(yè)1. 課時練 2. 預習下節(jié)課內容學生根據課堂學習，自主總結知識要點，及運用的思想方法。注意總結自己在學習中的易錯點；
人教A版高中數學必修二簡單隨機抽樣教學設計
知識探究（一）：普查與抽查像人口普查這樣，對每一個調查調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查（又稱普查）。 在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調查對象稱為個體。為了強調調查目的，也可以把調查對象的某些指標的全體作為總體，每一個調查對象的相應指標作為個體。問題二：除了普查，還有其他的調查方法嗎？由于人口普查需要花費巨大的財力、物力，因而不宜經常進行。為了及時掌握全國人口變動狀況，我國每年還會進行一次人口變動情況的調查，根據抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣，根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和判斷的方法，稱為抽樣調查（或稱抽查）。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本量。
人教A版高中數學必修一集合的基本運算教學設計（2）
集合的基本運算是人教版普通高中課程標準實驗教科書，數學必修1第一章第三節(jié)的內容. 在此之前，學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系，這為學習本節(jié)內容打下了基礎. 本節(jié)內容是函數、方程、不等式的基礎，在教材中起著承上啟下的作用. 本節(jié)內容是高中數學的主要內容，也是高考的對象，在實踐中應用廣泛，是高中學生必須掌握的重點.課程目標1. 理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；2. 理解全集和補集的含義，能求給定集合的補集； 3. 能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算.數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：并集、交集、全集、補集含義的理解；2.邏輯推理：并集、交集及補集的性質的推導；3.數學運算：求 兩個集合的并集、交集及補集，已知并集、交集及補集的性質求參數（參數的范圍）；4.數據分析：通過并集、交集及補集的性質列不等式組，此過程中重點關注端點是否含“=”及?問題；
人教A版高中數學必修一集合間的基本關系教學設計（2）
第一節(jié)通過研究集合中元素的特點研究了元素與集合之間的關系及集合的表示方法，而本節(jié)重點通過研究元素得到兩個集合之間的關系，尤其學生學完兩個集合之間的關系后，一定讓學生明確元素與集合、集合與集合之間的區(qū)別。課程目標1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念． 3. 能使用 圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：子集和空集含義的理解；2.邏輯推理：子集、真子集、空集之間的聯(lián)系與區(qū)別；3.數學運算：由集合間的關系求參數的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數據分析：通過集合關系列不等式組， 此過程中重點關注端點是否含“=”及 問題；5.數學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類。
