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北師大初中數(shù)學八年級上冊一定是直角三角形嗎1教案
方法總結(jié)：利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關(guān)系．探究點二：勾股數(shù)下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是________(填序號)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①組不符合勾股數(shù)的定義，不是勾股數(shù)；第③④組不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；只有第②組的9，40，41是勾股數(shù)．故填②.方法總結(jié)：判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足兩個條件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整數(shù)．三、板書設計勾股定理的逆定理： 如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力．體驗生活中數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣．
北師大初中數(shù)學八年級上冊應用二元一次方程組——雞兔同籠1教案
解：設甲班的人數(shù)為x人，乙班的人數(shù)為y人，根據(jù)題意，得x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得x＝48，y＝45.答：甲班的人數(shù)為48人，乙班的人數(shù)為45人．方法總結(jié)：設未知數(shù)時，一般是求什么，設什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等．解這類問題的應用題，要抓住題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等，明確各種反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字的含義．三、板書設計列方程組,解決問題)一般步驟：審、設、列、解、驗、答關(guān)鍵：找等量關(guān)系通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的“趣”；進一步強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識．
北師大初中數(shù)學九年級上冊用公式法求解一元二次方程1教案
∴(－2m a)2－4(b＋c)(c－b)m＝0，即4m(a2＋b2－c2)＝0.又∵m≠0，∴a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形．方法總結(jié)：根據(jù)一元二次方程根的情況，利用判別式得到關(guān)于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式，再結(jié)合其他條件解題．三、板書設計用公式法解一元二次方程求根公式：x＝－b±b2－4ac2a（a≠0，b2－4ac≥0）用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a，b，c的值③求出b2－4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，發(fā)展學生合情合理的推理能力，并認識到配方法是理解求根公式的基礎．通過對求根公式的推導，認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單．體會數(shù)式通性，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性．提高學生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習慣.
北師大初中數(shù)學八年級上冊認識二元一次方程組1教案
小劉同學用10元錢購買兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，那么x，y所適合的一個方程組是()A.x＋y2＝10，x＋y＝8 B.x2＋y10＝8，x＋2y＝10C.x＋y＝10，x＋2y＝8 D.x＋y＝8，x＋2y＝10解析：根據(jù)題意可得到兩個相等關(guān)系：(1)1元賀卡張數(shù)＋2元賀卡張數(shù)＝8(張)；(2)1元賀卡錢數(shù)＋2元賀卡錢數(shù)＝10(元)．設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，可列方程組為x＋y＝8，x＋2y＝10.故選D.方法總結(jié)：要判斷哪個方程組符合題意，可從題目中找出兩個相等關(guān)系，然后代入未知數(shù)，即可得到方程組，進而得到正確答案．三、板書設計二元一次方程組二元一次方程及其解的定義二元一次方程組及其解的定義列二元一次方程組通過自主探究和合作交流，建立二元一次方程的數(shù)學模型，學會逐步掌握基本的數(shù)學知識和方法，形成良好的數(shù)學思維習慣和應用意識，提高解決問題的能力，感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，增加對數(shù)學較全面的體驗和理解．
北師大初中數(shù)學八年級上冊認識二元一次方程組2教案
第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：（一） 情境1實物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導學生設兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程.這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程 ，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程： .
北師大初中數(shù)學九年級上冊一元二次方程的解及其估算1教案
方法總結(jié)：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是：首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分別計算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍，然后再進一步在這個范圍內(nèi)取值，逐步縮小范圍，直到所要求的精確度為止．(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時，當ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負或由負變正時，x的取值范圍很重要，因為只有在這個范圍內(nèi)，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板書設計一元二次方程的解的估算，采用“夾逼法”：(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍；(2)再通過列表，具體計算，進行兩邊“夾逼”，逐步獲得其近似解．“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛．在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法．教學設計上，強調(diào)自主學習，注重合作交流，在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
北師大初中數(shù)學九年級上冊用公式法求解一元二次方程2教案
二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．三、綜合提高題1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=- ，x1·x2= ；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時 元收費．（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況
北師大初中數(shù)學九年級上冊一元二次方程的解及其估算2教案
（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________.（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？（3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。探索2：梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是_____？十分位是_______？x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進一步計算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當堂訓練：完成課本34頁隨堂練習四、學習體會：五、課后作業(yè)
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊比多少教案
教學目標：1、會用多得多、少得多、多一些、少一些等詞語形象地描述兩個100以內(nèi)的數(shù)之間的大小關(guān)系，培養(yǎng)學生的數(shù)感和語言表達能力。2、在觀察、比較的過程中，逐步發(fā)展估計意識和簡單的推理能力。3、在觀察、操作、討論、交流的小組式的學習過程中激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)合作意識和主動探求知識的能力，從而感知數(shù)學無處不在。教學重點：理解多一些、多得多、少一些、少得多的相對性含義，并能夠用準確地語言進行表述。教學難點：相對性的理解并能進行正確地表述。教學過程：一、復習舊知。在Ｏ里填上>、<或=。63Ｏ7558Ｏ5898Ｏ10056Ｏ65先填空再說出比較方法。（復習舊知。）
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊總復習教案
教學內(nèi)容：復習100以內(nèi)的數(shù)。（教材第98頁第1~4題。）教學目標：（1） 認識計數(shù)單位“一”和“十”，理解個位、十位上的數(shù)所表示的意義，能夠熟練地數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，會正確讀寫100以內(nèi)的數(shù)，掌握100以內(nèi)數(shù)的組成。（2） 掌握100以內(nèi)數(shù)的順序，會比較100以內(nèi)數(shù)的大小。會用100以內(nèi)的數(shù)來表達和交流。（3） 在復習過程中，感受100以內(nèi)數(shù)的應用意義，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。教學重點：會讀寫100以內(nèi)的數(shù)，并能進行簡單數(shù)的大小比較。教學難點：數(shù)位順序及數(shù)位上數(shù)的意義。教學準備;計數(shù)器。教學過程：一、復習數(shù)位出示計數(shù)器。(1) 計數(shù)器從右邊數(shù)起，第一位是什么位？第二位是什么位？第三位是什么位？個位上的一顆珠子表示幾個幾？十位上的1顆珠子表示幾個幾？百位上1顆珠子表示幾個幾?(課件演示)(2) 為什么都是1顆珠子，所表示的數(shù)不同呢？(3) 10個一是多少？10個十是多少？100里面有幾個一？
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊多些、少些、多得多、少得多說課稿
在100以內(nèi)數(shù)的范圍里，18比50是少得多，但到了萬以內(nèi)數(shù)的范圍內(nèi)，可能只是少一些，所以結(jié)合具體情境幫助孩子體會是很重要的教學方法。想想做做第1題是小孩在進行拍皮球比賽，讓孩子選合適的答案，在小組中說說是怎么想的，孩子在交流中就能體會到12比46少得多，50比46多一些，85比46多得多；想想做做第2題是發(fā)生在校園里的一個場景，讓孩子自己選合適的答案，說說怎么想的，孩子就能體會到16比38少的多，36比38少一些，40比38多一些；第3題的場景是在商店里，讓孩子先討論、認識“貴多啦”的含義，在進行選擇，在選擇、辨析時進一步明白貴多啦就是“用的錢多得多”；最后，和孩子進行一些活動，比比身高（孩子和孩子比、老師和孩子比）、比比身邊的一些數(shù)量大小，讓孩子嘗試用語言描述的同時體會數(shù)量之間的大小關(guān)系，感受到數(shù)學就在身邊。最后由一個游戲結(jié)束本節(jié)課，讓孩子拿一個數(shù)同45比一比，自己想兩個數(shù)讓同桌比一比，練習使用多些、少些多的多、少的多描述兩個數(shù)量之間的大小關(guān)系，增強合作能力。
北師大初中七年級數(shù)學上冊有理數(shù)乘法的運算律教案1
解：原式＝(－47)×(3.94＋2.41－6.35)＝(－47)×0＝0.方法總結(jié)：如果按照先算乘法，再算加減，則運算較繁瑣，且符號容易出錯，但如果逆用乘法對加法的分配律，則可使運算簡便．探究點三：有理數(shù)乘法的運算律的實際應用甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了全程的13，再行駛多少千米就可以到達中點？解析：把兩地間的距離看作單位“1”，中點即全程12處，根據(jù)題意用乘法分別求出480千米的12和13，再求差．解：480×12－480×13＝480×(12－13)＝80(千米)．答：再行80千米就可以到達中點．方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)乘法的分配律進行簡便計算．新課程理念要求把學生“學”數(shù)學放在教師“教”之前，“導學”是教學的重點.因此，在本節(jié)課的教學中，不要直接將結(jié)論告訴學生，而是引導學生從大量的實例中尋找解決問題的規(guī)律.學生經(jīng)歷積極探索知識的形成過程，最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運算律.整個教學過程要讓學生積極參與，獨立思考和合作探究相結(jié)合，教師適當點評，以達到預期的教學效果.
北師大初中七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的乘方教案2
二．思考：（－2） 可以寫成－2 嗎？（ ） 可以寫成 嗎？（指名學生回答，師生共同總結(jié)：負數(shù)和分數(shù)的乘方書寫時，一定要把整個負數(shù)和分數(shù)用小括號括起來）三．計算：①（－2） ，②－2 ，③（- ） ，④ （叫4個學生上臺板演，其他練習本上完成，教師巡視，確保人人學得緊張高效）．（四）討論更正，合作探究1．學生自由更正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?．評講思考：將三題①③中將底數(shù)換成為正數(shù)或0，結(jié)果有什么規(guī)律？學生總結(jié)：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都為0。有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算，可以運用有理數(shù)乘方法則進行符號的確定和冪的求值．乘方的含義：①表示一種運算；②表示運算的結(jié)果．
北師大初中七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的乘法法則教案2
討論歸納，總結(jié)出多個有理數(shù)相乘的規(guī)律：幾個不等于0的因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個因數(shù)為0，積就為0。（2）幾個不等于0的因數(shù)相乘時，積的絕對值是多少？（生：積的絕對值是這幾個因數(shù)的絕對值的乘積.）例2、計算：（1） ；（2） 分析：（1）有多個不為零的有理數(shù)相乘時，可以先確定積的符號，再把絕對值相乘；（2）若其中有一個因數(shù)為0，則積為0。解：（1） = （2） =0練習（1） ，（2） ，（3） 6、探索活動：把－6表示成兩個整數(shù)的積，有多少種可能性？把它們?nèi)繉懗鰜怼＃ㄈ┱n堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，大家學會了什么？(1)有理數(shù)的乘法法則。(2)多個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。(3)幾個數(shù)相乘時，如果有一個因數(shù)是0，則積就為0。（4）乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。（四）作業(yè)：課本作業(yè)題
北師大初中七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的加法法則教案1
方法總結(jié)：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎上進行的，不要理解為每天都是在67元的基礎上漲跌．另外熟記運算法則并根據(jù)題意準確列出算式也是解題的關(guān)鍵．三、板書設計加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，把絕對 值相加.（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并 用較大的絕對值減去較小的絕對值.（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).本課時利用情境教學、解決問題等方法進行教學，使學生在情境中提出問題，并尋找解決問題的途徑，因此不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習變?yōu)橹鲃酉雽W．在本節(jié)教學中，要堅持以學生為主體，教師為主導，充分調(diào)動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中．
北師大初中七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的混合運算教案2
1、掌握有理數(shù)混合運算法則，并能進行有理數(shù)的混合運算的計算。2、經(jīng)歷“二十四”點游戲，培養(yǎng)學生的探究能力[教學重點]有理數(shù)混合運算法則。[教學難點]培養(yǎng)探索思 維方式。【教學過程】情境導入——有理數(shù)的混合運算是指一個算式里含有加、減、乘、除、乘方的多種運算.下面的算式里有哪幾種運算?3＋50÷22×( )－1.有理數(shù)混合運算的運算順序規(guī)定如下：1 先算乘方，再算乘除，最后算加減；2 同級運算，按照從左至右的順序進行；3 如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的。 加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。注意:可以應用運算律，適當改變運算順序，使運算簡便.合作探究——
北師大初中七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的加法法則教案2
師生共同歸納法則2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。生5：這兩天的庫存量合計增加了2噸。（+3）+（－1）=+2 或（+8）+（－6）=+2師：會不會出現(xiàn)和為零的情況？提示：可以聯(lián)系倉庫進出貨的具體情形。生6：如星期一倉庫進貨5噸，出貨5噸，則庫存量為零。（+5）+（－5）=0師生共同歸納法則3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。師：你能用加法法則來解釋法則3嗎？生7：可用異號兩數(shù)相加的法則。一般地還有：一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。小結(jié)：運算關(guān)鍵：先分類運算步驟：先確定符號，再計算絕對值做一做：（口答）確定下列各題中和的符號，并說明理由：（1）（+3）+（+7）；（2）（－10）+（－3）；（3）（+6）+（－5）；（4）0+（－5）.例 計算下列各式：（1）（－3）+（－4）；（2）（－2．5）+5；（3）（－2）+0；（4）（+ ）+（－ ）教法：請四位學生板演，讓學生批改并說明理由。
北師大初中數(shù)學八年級上冊從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢1教案
1．能從統(tǒng)計圖中獲取信息，并求出相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(重點)2．理解并分析平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所體現(xiàn)的集中趨勢．(難點)一、情境導入某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)缦拢?1)根據(jù)統(tǒng)計圖，確定10次射擊成績的眾數(shù)、中位數(shù)，說說你的做法，并與同伴交流．(2)先估計這10次射擊成績的平均數(shù)，再具體算一算，看看你的估計水平如何．二、合作探究探究點一：從折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006～2010年這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制成折線圖如圖所示．根據(jù)圖中信息回答：(1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是________；(2)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比較，增加最多的是________年(填寫年份)；(3)求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)．解析：(1)由圖知，把這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大的順序排列為：333，334，345，347，357，所以中位數(shù)是345；
北師大初中數(shù)學九年級上冊反比例函數(shù)的應用1教案
因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為p＝600S（S>0）；（2）當S＝0.2時，p＝6000.2＝3000，即壓強是3000Pa；（3）由題意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面積至少要有0.1m2.方法總結(jié)：本題滲透了物理學中壓強、壓力與受力面積之間的關(guān)系p＝ ，當壓力F一定時，p與S成反比例.另外，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題時，要善于發(fā)現(xiàn)實際問題中變量之間的關(guān)系，從而進一步建立反比例函數(shù)模型.三、板書設計反比例函數(shù)的應用實際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)與其他學科知識的綜合經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.通過反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科整合思想.
北師大初中七年級數(shù)學上冊代數(shù)式的求值教案2
解 由題意可得，今年的年產(chǎn)值為a·(1＋10%) 億元，于是明年的年產(chǎn)值為a·(1＋10%)·(1＋10%)＝ 1．21a（億元）．若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為1．21a ＝1．21×2 ＝ 2．42（億元）．答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到1．21a億元．由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預計明年的年產(chǎn)值是2．42億元．例3 當x＝－3時，多項式mx3＋nx－81的值是10，當x ＝ 3時，求該代數(shù)式的值．解 當x＝－3時，多項式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81, 此時－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．則當x＝3，mx3＋nx－81 ＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本題采用了一種重要的數(shù)學思想——“整體思想”．即是考慮問題時不是著眼于他的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，把一些彼此獨立，但實質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法．
