生日相同的概率說課稿

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

能利用計算器或計算機等進行模擬實驗，估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.

2.鼓勵學(xué)生的思維多樣化，避免思維的單一性.

(三)情感與價值觀要求

1.鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.

3.在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

教學(xué)重點：利用計算機或計算器等進行模擬實驗。估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率.

教學(xué)難點：用模擬實驗代替實際凋查，估計一些隨機事件的概率.

教學(xué)方法：探索交流法.

教具準(zhǔn)備：①多媒體課件；②計算器.

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們上節(jié)課利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計了不同方案。估計6個人中有2個人生肖相同的概率.要想使這種估計盡可能精確，就要盡可能多地增加調(diào)查對象，而這樣做既費人力又費物力.能不能不用調(diào)查即可估計出這一概率呢?請同學(xué)們在小組內(nèi)交流，思考具體方案.

Ⅱ.講授新課

[生]不同的生肖有12個，而我們要估計的是6個人中有2個人生肖相同的概率.可以設(shè)計一個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并將其等分成面積相等的十二個扇形.分別在每個扇形區(qū)域標(biāo)出相應(yīng)的生肖或繪出相應(yīng)的生肖圖，然后自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤6次，記下每次轉(zhuǎn)出的生肖，為一次實驗.重復(fù)多次實驗，即可估計出6個人中有2個人生日相同的概率。

[生]也可以取撲克牌中任何一種花色12張分別代表12個生肖.這樣每個人的生肖都對應(yīng)著一張撲克牌.6個人中有兩個人生肖相同.就意味著6張撲克牌中有2張撲克牌完全相同.因此，我們充分“洗”過這12張撲克牌后，從中抽取一張，記下它的牌面數(shù)字，放回去；再重新“洗”牌，從中抽取一張，記下它的牌面數(shù)字，放回去……直至重新“洗”牌后.從中抽取一張，記下第6個牌面數(shù)字。為一次實驗.重復(fù)多次實驗，即可估計6個人中有2個人生肖相同的概率.

[生]還可以用12個編有號碼的，大小相同的球代替12種不同的生肖.這樣每個人的生肖都對應(yīng)著一個球.6個人中有2個人生肖相同，就意味著6個球中有2個球的號碼相同.因此，可在口袋中放入這樣的12個球，從中摸出1個球，記下它的號碼，放回去；再從中摸出1個球，記下它的號碼.放回去……直至摸出第6個球，記下第6個號碼，為一次實驗.重復(fù)多次實驗，即可估計6個人中有2個人生日相同的概率.

[師]同學(xué)們設(shè)計的方案都是合理的，都應(yīng)給予肯定和鼓勵.但為什么每次摸出球后都要放回去呢?

[生]為了保證每次摸球時，12個球被摸到的可能性是相同的.保持實驗的隨機性.[師]上面的方法是用摸球?qū)嶒灤鎸嶋H調(diào)查，類似這樣的實驗移為模擬實驗.

[議一議]除了用大小相同的12個球進行模擬實驗外，你還能想出其他方法嗎?

[師]事實上，還可以利用計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)進行模擬實驗.

使用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的大體步驟是：進入產(chǎn)生隨機數(shù)的狀態(tài)，輸入所產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍，按鍵得出隨機數(shù).具體來說計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的過程如下：

1.打開計算器.

2.按鍵，利用或鍵選擇RANDI，并按鍵，進入產(chǎn)生隨機數(shù)的狀態(tài).

3.按鍵，輸入所產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍.

4.每按一次鍵，計算器就產(chǎn)生一個1—12之間的整數(shù)，并顯示在顯示器的第二行.

(不同的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法可能不同，教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計算器探索產(chǎn)生隨機數(shù)的具體步驟)

我們用計算器能產(chǎn)生一個1～12之間的一個隨機整數(shù)，我們?nèi)绾斡糜嬎闫髂M剛才的實驗?zāi)兀?/p>

[做一做]兩人組成一個小組，利用計算器產(chǎn)生1～12之間的隨機數(shù)，并記錄下來，每產(chǎn)生6個隨機數(shù)為一次實驗，每組做10次實驗，看看有幾次實驗中存在2個相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計6個1～12之間的整數(shù)中有2個數(shù)相同的概率.

(要求學(xué)生利用計算器實際進行模擬實驗，如果學(xué)生的計算器不具有產(chǎn)生隨機數(shù)的功能，那么可以引導(dǎo)學(xué)生用其他方法進行模擬實驗，如有放回的抽簽等.當(dāng)然，實驗結(jié)果未必有很好的精確度，只要讓學(xué)生體會到實驗次數(shù)很大時結(jié)果將較為精確即可.這里的結(jié)果未必和上一課時的估計結(jié)果一致，但要讓學(xué)生體會到兩者的差異只是由實驗次數(shù)的差異造成的，當(dāng)實驗次數(shù)很大時，兩者應(yīng)較為相近)

[評價指導(dǎo)]1.主要評價學(xué)生的參與程度、活動過程中的思維方式，與同學(xué)合作交流的情況.

2.鼓勵學(xué)生思維的多樣化.

3.關(guān)注學(xué)生能否用計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)進行模擬實驗.

4.關(guān)注學(xué)生對頻率與概率的理解，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.用計算器模擬實驗估計50個人中有2個人生日相同的概率：

兩人組成一個小組。利用計算器產(chǎn)生1～366之間的隨機數(shù)，并記錄下來，每產(chǎn)生50個隨機數(shù)為一次實驗，每組做5次實驗，看看有幾次實驗中存在2個相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計50個1～366之間的整數(shù)中有2個數(shù)相同的概率.

(利用計算器模擬實驗解決上一課時的生日問題，以加強前后知識的聯(lián)系，這里的結(jié)果未必與上一課時的估計一致，但要讓學(xué)生進一步體會到兩者的差異只是由實驗次數(shù)的差異造成的，當(dāng)實驗次數(shù)很大時，兩者應(yīng)是較為相近的.同時，讓學(xué)生真正地體會到模型實驗既不費時也不費力是一個很好的用實驗、統(tǒng)計估計概率的方法)

2.老師有5張電影票，現(xiàn)在要將他們隨機分給班上的5個同學(xué)，為了保證公正，你能利用計算器幫老師作出決定嗎?

解：如班級有45人，可以利用計算器產(chǎn)生5個1～45之間的隨機整數(shù)，學(xué)號與這5個隨機數(shù)相同的同學(xué)將獲得電影票，當(dāng)然，這5個數(shù)中可能有重復(fù)的.此時，可以利用計算器再產(chǎn)生幾個隨機數(shù)，只要最終產(chǎn)生5個不同的數(shù)即可.

3.如果手頭沒有硬幣，那么你能用什么辦法模擬擲硬幣的實驗?你能用計算器模擬該實驗嗎?做一做，看看結(jié)果如何?

解：用計算器進行模擬實驗，如可將產(chǎn)生的隨機數(shù)1對應(yīng)硬幣的正面，而將隨機數(shù)2對應(yīng)硬幣的反面.如果計算器只有產(chǎn)生，0～1之間隨機小數(shù)的功能，那么可將0～0.5之間的隨機數(shù)對應(yīng)硬幣的正面，而將0.5～1之間的隨機數(shù)對應(yīng)硬幣的反面.可以兩人組成一個小組，每組做這樣的模擬實驗50次，看出現(xiàn)0～0.5之間的數(shù)有幾個，出現(xiàn)0.5～1之間的數(shù)有幾個，將全班的數(shù)據(jù)集中起來，就可估計出硬幣投出后，正面(或反面)朝上的概率.

Ⅳ.課時小結(jié)

生活中.為了盡可能使實驗所得頻率穩(wěn)定于理論概率，并且用頻率去估計理論概率，使這種估計盡可能精確，就需要盡可能多地增加調(diào)查對象，而這樣做即費時又費力，于是為了節(jié)省時間和精力，用模擬實驗代替實際調(diào)查，用計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)進行模擬實驗.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展了學(xué)生合作交流的意識和能力，提高了思維水平.

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習(xí)題6.5第2題.

2.用計算器模擬實驗，估計生活中一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率.你還能設(shè)計出不同的模擬實驗方案嗎?