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北師大初中數學八年級上冊一次函數與正比例函數1教案
煤的價格為400元/噸，生產1噸甲產品除需原料費用外，還需其他費用400元，甲產品每噸售價4600元；生產1噸乙產品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產品每噸售價5500元．現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元．(1)寫出m與x的關系式；(2)寫出y與x的函數關系式．(不要求寫自變量的取值范圍)解析：(1)因為礦石的總量一定，當生產的甲產品的數量x變化時，那么乙產品的產量m將隨之變化，m和x是動態(tài)變化的兩個量；(2)題目中的等量關系為總利潤y＝甲產品的利潤＋乙產品的利潤．解：(1)因為4m＋10x＝300，所以m＝150－5x2.(2)生產1噸甲產品獲利為4600－10×200－4×400－400＝600(元)；生產1噸乙產品獲利為5500－4×200－8×400－500＝1000(元)．所以y＝600x＋1000m.將m＝150－5x2代入，得y＝600x＋1000×150－5x2，即y＝－1900x＋75000.方法總結：根據條件求一次函數的關系式時，要找準題中所給的等量關系，然后求解．
北師大初中數學八年級上冊應用二元一次方程組——雞兔同籠1教案
解：設甲班的人數為x人，乙班的人數為y人，根據題意，得x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得x＝48，y＝45.答：甲班的人數為48人，乙班的人數為45人．方法總結：設未知數時，一般是求什么，設什么，并且所列方程的個數與未知數的個數相等．解這類問題的應用題，要抓住題中反映數量關系的關鍵字：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等，明確各種反映數量關系的關鍵字的含義．三、板書設計列方程組,解決問題)一般步驟：審、設、列、解、驗、答關鍵：找等量關系通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數學問題情景，學生體會到數學中的“趣”；進一步強調數學與生活的聯系，突出顯示數學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；進一步豐富學生數學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．
北師大初中數學八年級上冊用計算器開方1教案
1．會用計算器求平方根和立方根；(重點)2．運用計算器探究數字規(guī)律，提高推理能力．一、情境導入前面我們通過平方和立方運算求出一些特殊數的平方根和立方根，如4的平方根是±2，116的平方根是±14，0.064的立方根是0.4，－8的立方根是－2等．那么如何求3，189，－39，311的值呢？二、合作探究探究點一：利用計算器進行開方運算 用計算器求6＋7的值．解：按鍵順序為■6＋7＝SD，顯示結果為：9.449489743.方法總結：當被開方數不是一個數時，輸入時一定要按鍵．解本題時常出現的錯誤是：■6＋7＝SD，錯的原因是被開方數是6，而不是6與7的和，這樣在輸入時，對“6＋7”進行開方，使得計算的是6＋7而不是6＋7，從而導致錯誤．Ｋ探究點二：利用科學計算器比較數的大小利用計算器，比較下列各組數的大?。?1)2，35；(2)5＋12，15＋2.解：(1)按鍵順序：■2＝SD，顯示結果為1.414213562.按鍵順序：SHIFT■5＝，顯示結果為1.709975947.所以2<35.
北師大初中數學八年級上冊正比例函數的圖象和性質2教案
四、教學設計反思這節(jié)內容是學生利用數形結合的思想去研究正比例函數的圖象，對函數與圖象的對應關系有點陌生．在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣，對函數與圖象的對應關系應讓學生動手去實踐，去發(fā)現，對正比例函數的圖象是一條直線應讓學生自己得出．在得出結論之后，讓學生能運用“兩點確定一條直線”，很快作出正比例函數的圖象．在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力．當然，根據學生狀況，教學設計也應做出相應的調整。如第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題，固然可以激發(fā)學生興趣，但也可能容易讓學生關注代數表達式的尋求，甚至對部分學生形成一定的認知障礙，因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山，直入主題，如提出問題：正比例函數的代數形式是y=kx，那么，一個正比例函數對應的圖形具有什么特征呢？
北師大初中數學八年級上冊兩個一次函數圖象的應用2教案
學習目標1.掌握兩個一次函數圖像的應用；（重點）2.能利用函數圖象解決實際問題。（難點）教學過程一、情景導入在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖所示．請你根據圖象所提供的信息回答下列問題：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 厘米、 厘米，從點燃到燃盡所用的時間分別是 小時、 小時．你會解答上面的問題嗎？學完本解知識，相信你能很快得出答案。二、 合作探究探究點一：兩個一次函數的應用（2015?日照模擬）自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現將甲池的中水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數圖象如下所示，結合圖象回答下列問題．（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數表達式；（2）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；（3）求注入多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同；
北師大初中數學八年級上冊平行線的性質1教案
方法總結：平行線與角的大小關系、直線的位置關系是緊密聯系在一起的．由兩直線平行的位置關系得到兩個相關角的數量關系，從而得到相應角的度數．探究點四：平行于同一條直線的兩直線平行如圖所示，AB∥CD.求證：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.解析：證明本題的關鍵是如何使平行線與要證的角發(fā)生聯系，顯然需作出輔助線，溝通已知和結論．已知AB∥CD，但沒有一條直線既與AB相交，又與CD相交，所以需要作輔助線構造同位角、內錯角或同旁內角，但是又要保證原有條件和結論的完整性，所以需要過點E作AB的平行線．證明：如圖所示，過點E作EF∥AB，則有∠B＋∠BEF＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性質)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.方法總結：過一點作一條直線或線段的平行線是我們常作的輔助線．
北師大初中數學八年級上冊認識勾股定理1教案
方法總結：題中未給出圖形，作高構造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．探究點二：利用勾股定理求面積如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中△ABE的面積為________，陰影部分的面積為________．解析：因為AE＝BE，所以S△ABE＝12AE·BE＝12AE2.又因為AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝14AB2＝14×32＝94；同理可得S△AHC＋S△BCF＝14AC2＋14BC2.又因為AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為14AB2＋14AB2＝12AB2＝12×32＝92.故填94、92.方法總結：求解與直角三角形三邊有關的圖形面積時，要結合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關系．
北師大初中數學八年級上冊認識勾股定理2教案
意圖：課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件．效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握．教學設計反思（一）設計理念依據“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習．教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數據，發(fā)現直角三角形三邊的關系，進而得到勾股定理．
北師大初中數學八年級上冊三角形的外角1教案
探究點二：三角形內角和定理的推論2如圖，P是△ABC內的一點，求證：∠BPC＞∠A.解析：由題意無法直接得出∠BPC＞∠A，延長BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得證．證明：延長BP交AC于D，∵∠BPC是△ABC的外角(外角定義)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)．同理可證：∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A.方法總結：利用推論2證明角的大小時，兩個角應是同一個三角形的內角和外角．若不是，就需借助中間量轉化求證．三、板書設計三角形的外角外角：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的 角，叫做三角形的外角推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩 個內角的和推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不 相鄰的內角利用已經學過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題，進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強化基礎，激發(fā)學習興趣．
北師大初中數學八年級上冊為什么要證明1教案
解析：圖中∠AOB、∠COD均與∠BOC互余，根據角的和、差關系，可求得∠AOB與∠COD的度數．通過計算發(fā)現∠AOB＝∠COD，于是可以歸納∠AOB＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可發(fā)現：∠AOB＝∠COD.(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法總結：檢驗數學結論具體經歷的過程是：觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理→正確結論．三、板書設計為什么,要證明)推理的意義：數學結論必須經過嚴格的論證檢驗數學結論的常用方法實驗驗證舉出反例推理證明經歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑，以此激發(fā)學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理意識，了解檢驗數學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等．
北師大初中數學八年級上冊應用二元一次方程組——雞兔同籠2教案
第三環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：1． 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2． 這里面應該注意的是什么？關鍵是什么？3． 通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4． 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？說明：通過以上四個問題，學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數學方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經》，可以在網上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學還可互相編題考察對方；還可以設置"我為老師出難題"活動，每人編一道題，給老師，老師再提出："誰來幫我解難題"，以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。
北師大初中數學八年級上冊一定是直角三角形嗎1教案
方法總結：利用三角形三邊的數量關系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關系．探究點二：勾股數下列幾組數中是勾股數的是________(填序號)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①組不符合勾股數的定義，不是勾股數；第③④組不是正整數，不是勾股數；只有第②組的9，40，41是勾股數．故填②.方法總結：判斷勾股數的方法：必須滿足兩個條件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整數．三、板書設計勾股定理的逆定理： 如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數．經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力．體驗生活中數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發(fā)學生學數學、用數學的興趣．
北師大初中數學八年級上冊正比例函數的圖象和性質1教案
探究點三：正比例函數的性質已知正比例函數y＝－kx的圖象經過一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三點在函數y＝(k－2)x的圖象上，且x1>x3>x2，則y1，y2，y3的大小關系為()A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1y2>y1解析：由y＝－kx的圖象經過一、三象限，可知－k>0即kx3>x2得y10時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減小．三、板書設計1．函數與圖象之間是一一對應的關系；2．作一個函數的圖象的一般步驟：列表，描點，連線；3．正比例函數的圖象的性質：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線．經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．已知函數的表達式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力．理解一次函數的表達式與圖象之間的一一對應關系．
人教版新課標小學數學五年級下冊因數與倍數教案
因此，本套教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。在本冊教材中，由于允許學生采用多樣的方法求最大公因數和最小公倍數，分解質因數也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學內容，而是作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹。由于這部分內容較為抽象，很難結合生活實例或具體情境來進行教學，學生理解起來有一定的難度。在過去的教學中，一些教師往往忽視概念的本質，而是讓學生死記硬背相關概念或結論，學生無法理清各概念間的前后承接關系，達不到融會貫通的程度。再加上有些教師在考核時使用一些偏題、難題，導致學生在學習這部分知識時覺得枯燥乏味，體會不到初等數論的抽象性、嚴密性和邏輯性，感受不到數學的魅力。所以在教學中應注意以下兩點: （1）加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。（2）由于本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
人教版新課標小學數學五年級下冊數學廣角教案
教學要求1. 通過生活中的事例，學會解決“找次品”這類問題的思想方法。2. 體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。3. 感受到數學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)應用意識和解決實際問題的能力。學情分析有化是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、推理的方法感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。這些內容對五年級的學生來說有一定的難度，所以應讓學生在具體操作和試驗中感悟、體會，由此使學生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。教學重點學會解決“找次品”這類問題的方法。
人教版新課標小學數學五年級下冊設計鑲嵌圖案教案
師：同學們，在四年級的時候，我們已經了解了圖形的密鋪，請你說一說，什么是圖形的密鋪？（沒有重疊、沒有空隙地鋪在平面上，就是密鋪。）師：圖形的密鋪又可以叫做鑲嵌，以上四個圖片，都是由哪些基本圖形密鋪（鑲嵌）而成的呢？（請學生邊指邊說。）師：還有哪些圖形也可以鑲嵌？（學生可能回答：三角形，平行四邊形，梯形，菱形，正六邊形，……）師：今天就請你發(fā)揮一下想象力，設計一些與眾不同的鑲嵌圖形。[設計意圖說明：學生在四年級已經初步了解了圖形的密鋪（鑲嵌）現象，四幅圖片是四年級下冊教材《三角形》單元中《密鋪》內容中的原圖。本單元在此基礎上，通過數學游戲拓展鑲嵌圖形的范圍，讓學生用圖形變換設計鑲嵌圖案，進一步感受圖形變換帶來的美感以及在生活中的應用。]二、新授探究一：利用平移變換設計鑲嵌圖形
人教版新課標小學數學五年級下冊分數的意義和性質教案
6. 本題是一道實際應用的題，可以結合生活實際舉例，在舉例中進一步認識分數。7. （讀作八分之一）表示把人的身高看作單位“1”，頭部的高度占整個身高的 ； （讀作五分之三）表示把整個長江的干流看作單位“1”，受污染的部分占整個長江干流的 ； （讀作十分之三）表示把死海表層的水看作單位“1”，含鹽量占死海表層水的 。8. 讀作六分之一， 讀作七分之二， 讀作是十五分之四， 讀作十八分之十一， 讀作一百分之七。它們的分數單位分別是： 、 、 、 、 。9. 本題有兩個知識點：一是根據分數的意義涂色，是把12個蘋果平均分成了2份，1份有6個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了3份，1份有4個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了4份，1份有3個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了6份，1份有2個蘋果； 是把12個蘋果平均分成了12份，1份有1個蘋果。二是在涂色中感受平均分成的份數越多，每一份越少，也可以說隨著分母的增大，幾分之一所表示的蘋果個數，從 的6個到 的1個，相應地在減少。
人教版新課標小學數學五年級下冊分數的加法和減法教案
二、 教學目標1．理解分數加減法的算理，掌握分數加減法的計算方法，并能正確地計算出結果。2．理解整數加法的運算定律對分數加法仍然適用，并會運用這些運算定律進行一些分數加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。 3．體會分數加減運算在生活、生產中的廣泛應用。三、學情分析五年級的學生已有一定的生活經驗，對數學的神秘感有了更強的好奇心。因此，結合分數加減的學習內容適當補充一些數學史料，可使學生的好奇轉化為探究欲，促其學習數學興趣的提高，并逐步形成良好的探究習慣。因此，教學時，應重視教材提供的兩個涉及數學文化的閱讀材料的學習。在此基礎上，再補充一些相關的學習材料。四、教學重點、難點重點：分數加減法的計算方法難點：引導學生體會理解不同算法的思路。
人教版新課標小學數學五年級下冊粉刷圍墻教案
（3）按每千克涂料粉刷3.5 m2計算，可求出共需要涂料：1600÷3.5≈460（千克）；（4）根據涂料的型號及費用，選擇合適的涂料。師：選擇涂料時，要考慮很多因素，如價格、耐用期、消費心理、環(huán)保等，要怎么選擇呢？學生可以把幾種涂料進行對比，一起討論決定，同時學會在交流中理解接納別人較好的建議：如：A型，優(yōu)點：價格便宜，需要19桶，總共才5700元；缺點：耐用期太短，兩年后又要重新粉刷；B-1型和B-2型，雖然桶裝量不同，但價格和耐用期都處在中游水平；C型和D型，優(yōu)點：耐用期長，最劃算；缺點：價格太高，不符合人們的消費心理，也不可能持續(xù)那么長時間，至少5年就要更換一下樣子。綜合以上價格、耐用期、消費心理，選擇B-1或B-2型比較劃算。而這兩種比較來看，B-2型更便宜一些，所以，最后確立用B-2型涂料。
人教版新課標小學數學五年級下冊長方體和正方體教案
◆學習內容長方體和正方體的體積教科書第40——43頁例1、例2，第43頁“做一做”，以及練習七第3——8題?！魧W習目標1. 掌握長方體和正方體的體積計算公式，學會計算長方體和正方體的體積。2. 培養(yǎng)實際操作能力，推理能力及運用知識解決實際問題的能力。◆學習重點能正確計算長方體和正方體的體積。長方體和正方體體積的計算是形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。◆學習難點理解長方體和正方體的體積計算公式的推導過程。體積公式的推導是建立在充分的感性經驗的基礎上，溝通每行個數、行數、層數與長、寬、高之間的聯系，進而順理成章地推導出公式?！魧W習過程1. 實驗探索長方體的體積公式計量一個長方體的體積是多少，就是看這個長方體里含有多少個體積單位。但不是所有的物體都能切割成若干個小正方體。動手做試驗：用體積為1cm3小正方體擺成不同的長方體。將相關數據填入下表。
