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傾斜角與斜率教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時實數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計算方法(1)判斷兩點的橫坐標是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點的橫坐標不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進行計算.金題典例 光線從點A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點Q,經(jīng)y軸反射后過點B(4,3),試求點Q的坐標及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點Q的坐標為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點B(4,3)關(guān)于y軸的對稱點為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點Q的坐標為(0,5/3).
圓與圓的位置關(guān)系教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
空間向量基本定理教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時,一般要結(jié)合圖形,運用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時,通常選取公共起點最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點,點G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.
圓的標準方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標準方程,從而得到圓的標準方程.(2)待定系數(shù)法由三個獨立條件得到三個方程,解方程組以得到圓的標準方程中三個參數(shù),從而確定圓的標準方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓練1．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設(shè)所求圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因為A(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標都滿足圓的標準方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標準方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓的一般方程教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
情境導學前面我們已討論了圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對其進行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因為任意一點的坐標 (x,y) 都不滿足這個方程，所以這個方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標準方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當D2+E2-4F>0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當D2+E2-4F=0時,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個點(-D/2,-E/2)（3）當D2+E2-4F0);
中班數(shù)學：分類計數(shù)課件教案
2、培養(yǎng)幼兒用語言講述操作結(jié)果的習慣?；顒訙蕚洌? 圖形拼圖一幅，標記卡、數(shù)字卡若干，各種圖形若干，數(shù)字印章，印泥、操作用紙若干。
中班數(shù)學：鋪小路課件教案
2、在活動中，讓幼兒能按教師的要求進行數(shù)學操作活動。3、激發(fā)幼兒對數(shù)學活動的興趣?；顒訙蕚洌盒▲喿宇^飾一個；用各種幾何圖形拼成的小路；五角星?；顒舆^程：一、觀看情景表演小鴨子走在回家的路上，一不小心摔了一跤。師：小鴨子你為什么摔跤??？ <請小朋友們幫助它把路鋪好。
中班數(shù)學：半圓形課件教案
2、知道2個半圓形合起來是1個圓形。3、讓幼兒能不受圖形的顏色、擺放位置的干擾準確地找出半圓形。活動準備：1、故事頭飾2、大量半圓形、圖形機器人1張、半圓形拼圖1張、圖片卡3張活動過程：一、 師生共同表演。1、表演活動。2、故事后:老師：“哎，狐貍，狐——貍?！保ê偛换仡^并走出門口）師問：“狐貍干什么呢？（拿不到獎品）為什么狐貍拿不到獎品呢？它的獎券哪里來？……（引導幼兒說出故事的內(nèi)容）小結(jié)：原來圓形的獎券給狐貍從中間撕開變成了2個半圓形。二、 幼兒進行故事表演。請2位幼兒分別扮演狐貍和小松鼠，老師當山羊進行表演。故事表演到最后，山羊?qū)傉f：“狐貍，你別急著走，想拿到獎品去跟小松鼠商量一下吧，想想辦法？小結(jié)：兩個半圓形合起來變成一個圓形。
中班數(shù)學：剝花生課件教案
為了進一步讓孩子們?nèi)ヌ剿鳌l(fā)現(xiàn)花生的秘密，因此我預(yù)設(shè)了本次“剝花生”的活動。目的讓幼兒在輕松愉快的活動氛圍中，嘗試學習用數(shù)字、符號來記錄花生的數(shù)量，感知發(fā)現(xiàn)花生果里花生仁數(shù)量的不同。老師根據(jù)幼兒能力的不同，提出了不同層次的操作要求，使每個幼兒都能在原有的基礎(chǔ)上得到提升。通過活動更讓幼兒感受到勞動的樂趣，并與同伴共同分享成功的快樂。 活動目標：1、感知花生的特征，知道花生中花生仁的數(shù)量是不同的。2、學習用數(shù)字、符號記錄花生的數(shù)量。3、嘗試有計劃、有條理地進行多次剝花生、做記錄的活動。
中班數(shù)學：編號課件教案
準備 1．每組一套l～5的數(shù)字卡片。讓幼兒自愿結(jié)合，每組5人，要高矮不同。 2．周圍環(huán)境中有適于幼兒按大小排序的物體。每人一套l～5的數(shù)字卡片。 過程 活動（一）小朋友排隊編號 1．排隊編號。請幼兒從矮到高排隊編號。教師交代：每組幼兒從矮到高排隊后，報數(shù)編號，每人按編號領(lǐng)取相應(yīng)的數(shù)字卡片。幼兒分組排隊編號并互相交流，說一說：“自己這隊小朋友是怎么排的隊？自己排在第幾？其他人排在第幾？” 2．從高到矮排隊編號，方法同上。 3.幼兒討論。教師提問：“兩次排隊有什么不同？你都排在第幾個？為什么？如：從矮到高排，明明排第1，從高到矮排，明明排第5。明明兩次排隊位置不同，這是為什么？”
中班數(shù)學：猜一猜課件教案
活動設(shè)計：游戲“猜一猜”活動準備：1.卡紙32張，大小各一對的圖形（圓、三角形、正方形、長方形）、動物圖片各一對。 2.卡紙16張，紅色6張，黃、綠色各5張。（2份） 活動過程：(一) 介紹游戲規(guī)則和玩法： (將幼兒分成兩隊，把16張卡片按照橫４張, 豎４張放好。圖片朝下) 我們來玩?zhèn)€“猜一猜”游戲，怎么玩呢？我這兒有些大小不同、形狀不同的圖形，我依次翻，比如：我翻第一張是個蘋果，記住這個位置上是個蘋果，然后我把它關(guān)掉繼續(xù)翻，如果你看到有張卡片是你前面看到過的，可以站起來告訴我“它有朋友了”并把它的朋友找出來，找對了，就給這隊獎勵，最后比比兩隊誰的獎勵多就贏了。（教師依次翻卡片）
中班數(shù)學：橘子園課件教案
2，學習用數(shù)字表示物體的數(shù)量。二，活動準備：橘子園背景圖；幼兒操作材料。一，活動過程：（一）認識數(shù)字31，出示果園圖：今天我們?nèi)⒂^橘子園。問：你看到了什么？有幾棵橘子樹？幼兒隨意觀察圖片，（互相交流討論。）
中班數(shù)學：動物瓶課件教案
2.引導幼兒積極地與材料互動，培養(yǎng)良好的操作習慣。3.讓幼兒體驗數(shù)學活動的樂趣?；顒訙蕚洌簩W具：空塑料瓶若干，黃豆若干，1－7不同數(shù)量的實物紙條，1－6的數(shù)字一組一份。教 具：1－6的數(shù)字卡、1－6的加點卡、動物圖卡、大瓶子、背景圖、頭飾（火車頭）、磁帶?；顒舆^程：1、以開火車游戲激發(fā)幼兒活動的興趣。老師拿點子、數(shù)卡、動物圖卡和孩子們進行問答游戲。師：嘿嘿，我的火車幾點開？（師隨機出示6以內(nèi)的點卡、數(shù)卡）幼：嘿嘿，我的火車幾點開。師：嘿嘿，來了幾位小客人？（出示動物卡片）幼：嘿嘿，來了幾位小客人。（反復進行幾次）
中班數(shù)學：拼圖形課件教案
活動準備各種圖形片，記錄紙、筆?；顒舆^程1、找圖形（把各種顏色、形狀不同、大小不同的圖形片放在一起）（1）一組拿紅色正方形，第二組拿綠色長方形，第三組黃色三角形，第四組藍色圓形，第五組紅色梯形，第六組綠半圓形，看看哪組拿得又對又快？（2）請每組幼兒分別拿5個紅圓，6個黃正方形，8個綠梯形、7個藍三角、4個紅半圓。每組一個幼兒在按要求拿的時候，其他幼兒在該幼兒拿好后要幫他數(shù)一數(shù)，看他數(shù)得對不對？（幼兒積極性很高，動作較快，也有一個組總是在最后，可組里的成員都在幫忙，幫著找圖片，幫著數(shù)圖片。）（這樣的安排主要是考慮本班有這學期新來的幼兒，有的幼兒照著圖形會找出同樣的圖形來，但如果老師叫他自己拿一個圖形來，可能要找半天，特別是長方形和正方形會混洧，梯形也不能很快找出來。通過這兩個操作活動，一是幫助幼兒復習圖形，二是幫助幼兒復習正確地數(shù)實物。）2、拼一拼，說一說，記一記。教師為幼兒提供圖形片，老師說一個東西，讓幼兒來拼，拼好后說一說你是怎么拼的？每種圖形用了幾個，記錄下來。（1）請幼兒拼一個小人。我在巡視的時候，有個叫王志鵬的孩子對我說：“老師我拼了一個女的。”我當時只是看了一下，隨口說了一聲“不錯”，但心想：為什么是女的？隨后又去看其他幼兒拼的情況，這時由于受王志鵬小朋友的啟發(fā)，我注意看其他孩子的，發(fā)現(xiàn)了孩子們拼的小人各有不同，全班只有幾個孩子和別人拼的是一樣的，其他都不相同。拼好后，我就先請王志鵬說一說，他是怎么拼的？王志鵬說：“我用圓形拼了這個女孩子的頭，用正方形拼了她的身體，用長方形拼了她的手，用梯形拼了她的裙子……”張潔說：“我也拼了一個女孩子，是圓形拼了她的頭，三角形拼了她的手和身體，梯形拼了她的裙子，腿被裙子擋住了?！币灿泻枚嗍瞧吹呐⒆?，但他們不是體現(xiàn)在裙子上，而是體現(xiàn)在頭上，如趙磊用兩個半圓拼女孩子的辮子，冠曄是用兩個圓拼了辮子……（就拼一個小人，幼兒就用不同的圖形拼出了不同的女孩子而且每個孩子都能把自己拼的過程，用自己的語言表述出來。如果孩子不說給你聽，你可能粗看一下還不能明白，但經(jīng)孩子這么一講解，當時真是恍然大悟，正如瑞吉歐所說：孩子有一百種語言，一百雙手，一百個念頭，一百種思考、游戲、說話的方式。）
中班數(shù)學：分家家課件教案
2、發(fā)展幼兒觀察比較、積極思維及動手操作的能力。二、重點與難點： 用語言進行多維的命名。三、活動準備： 教師：大轉(zhuǎn)盤一個，圖形操作材料一套。 幼兒：人手一份圖形操作材料。四、活動過程： （一）、初次嘗試游戲“圖形寶寶分家” 1、觀察分類材料：看看盤子里有些什么？（有許多圖形寶寶） 師：今天老師要和你們來玩一個“分家家”的游戲。 2、交代游戲名稱與規(guī)則： 師：圖形的家在哪里？（處示盤子）分成幾家？（兩家） 師：分的時候有要求，把相同的寶寶放一家，等一會兒把老師給你的圖形寶寶分完，分好了取個名字記在心里，待會兒告訴老師。 3、幼兒操作“給圖形寶寶分家”。 4、討論：你們是怎么分的？ （請幾位幼兒走上來，師幫其操作結(jié)果貼出來）和他一樣的有沒有？ 小結(jié)：分家家，可以根據(jù)圖形的顏色來分成兩家，可以根據(jù)形狀分成兩家，還可以根據(jù)大小分成兩家。你們還想再試一次嗎？ （二）、再次嘗試： 1、要求：等一會兒分家家的時候要求不一樣了，再取兩個好聽的名字，要和現(xiàn)在的名字不一樣。 2、幼兒操作提示：第一次怎么分的，第二次要分的不一樣。 3、討論：第一次怎么分的，第二次怎么分的？（請1-2名幼兒） 請幼兒和旁邊的幼兒相互講講自己分的結(jié)果。
中班數(shù)學：比多少課件教案
二、重點和難點 讓幼兒利用一一對應(yīng)的方法發(fā)現(xiàn)兩個物體集合之間的數(shù)量關(guān)系。 說明 一一對應(yīng)是比較物休的集合是否相等的最簡便、最直接的方式。通過一一對應(yīng)，不僅可以比較出兩個集合之間量的大小，更重要的是還可以發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系，這是幼兒數(shù)概念產(chǎn)生的一個關(guān)鍵性步驟。因此，讓幼兒在對材料的操作擺弄中自己“發(fā)明”一一對應(yīng)的方法，并通過一一對應(yīng)的方法去發(fā)現(xiàn)兩個物體集合之間多、少和等量關(guān)系是至關(guān)重要的。 三、材料和環(huán)境創(chuàng)設(shè) 1．材料：誘發(fā)對應(yīng)性材料--碗和調(diào)羹、杯子和杯蓋、娃娃和帽子、小兔和青菜、……。自發(fā)對應(yīng)性材料--雪花片和木珠、紅積木和綠積木、蘋果和香蕉、汽車和飛機等等。以上材料可用實物，也可用圖片。 2．環(huán)境創(chuàng)設(shè)：將以上材料按難易程度編號放暨在數(shù)學活動區(qū)內(nèi)供幼兒操作擺弄。
中班數(shù)學：丑丑蟲課件教案
活動目標: 1.嘗試按數(shù)取物設(shè)計蟲子。2.能與同伴大膽交流自己的感受。3.樂于操作,體驗創(chuàng)作的樂趣活動準備: 1、知識經(jīng)驗準備: 會操作電腦進行簡單游戲、有過創(chuàng)作丑丑蟲的經(jīng)驗。2、物質(zhì)材料準備: 每人一張畫有蟲子外輪廓的畫紙、帶橡皮擦的鉛筆每人一支、五官圖片各一張。3、環(huán)境準備: 用幼兒自制的丑丑蟲裝飾蟲子王國。
中班數(shù)學：“拼圖形”課件教案
活動準備： 各種圖形片，記錄紙、筆?；顒舆^程：1、找圖形（把各種顏色、形狀不同、大小不同的圖形片放在一起） ?。?）一組拿紅色正方形，第二組拿綠色長方形，第三組黃 色三角形，第四組藍色圓形，第五組紅色梯形，第六組綠半圓形，看看哪組拿得又對又快？ （2）請每組幼兒分別拿5個紅圓，6個黃正方形，8個綠梯 形、7個藍三角、4個紅半圓。每組一個幼兒在按要求拿的時候，其他幼兒在該幼兒拿好后要幫他數(shù)一數(shù)，看他數(shù)得對不對？（幼兒積極性很高，動作較快，也有一個組總是在最后，可組里的成員都在幫忙，幫著找圖片，幫著數(shù)圖片。） ?。ㄟ@樣的安排主要是考慮本班有這學期新來的幼兒，有的幼兒照著圖形會找出同樣的圖形來，但如果老師叫他自己拿一個圖形來，可能要找半天，特別是長方形和正方形會混洧，梯形也不能很快找出來。通過這兩個操作活動，一是幫助幼兒復習圖形，二是幫助幼兒復習正確地數(shù)實物。）
人教版新課標小學數(shù)學六年級下冊郵票中的數(shù)學問題教案
《貼郵票》活動要求：A、每組4人，給四封不同地點、質(zhì)量的信件B、根據(jù)信封上的信息計算郵費并按要求貼上郵票（郵票的總面值剛好等于郵費，不能多貼）每封信最多貼三張郵票，只有0.8元或1.2元的兩種郵票紀律要求：看看哪組合作得最好，速度最快！如果遇到困難，在事發(fā)那個在一邊最后再去解決。3、小組匯報（1）、貼郵票的過程中大家遇到了什么問題？（有的能貼有的不能貼）這樣的信件有哪些？（告訴我地點、質(zhì)量、郵費）（2）、其他的信件都能貼出來嘛？說說看你是怎么貼郵票的？（3）、請將你們貼好郵票的信件送到郵箱來。剩下的都是一些“難題”（4）、思考：為什么4.0元、4.8元、6元的郵費沒有辦法按要求貼出郵票？（5）、原因出在哪里？這個問題怎么解決？（郵票面值太小，將郵票的面值改大）（6）、那最少要改成多大的？為什么？（將郵票面值改大，你會從多大面值的郵票開始考慮？為什么？）
人教版新課標小學數(shù)學六年級下冊郵票中的數(shù)學問題說課稿
（2）請你思考：師：這樣就需要設(shè)計一張其他面值的郵票，如果最高的資費是6元，那么用3張郵票來支付時，面值對大的郵票是幾元？可增加什么面值的郵票？（學生分組討論設(shè)計思考）生：6元除以3元就是2元，可增加的郵票面值可為2.0元，2.4元或4.0元。（3）小結(jié)：雖然滿足條件的郵票組合很多，但郵政部門在發(fā)行郵票時，還要從經(jīng)濟、合理等角度考慮?！驹O(shè)計意圖：大膽放手，讓學生參與數(shù)學活動。讓學生成為課堂的主體，讓他們在動手、動腦、動口的過程中學到知識和思維的方法，知識的獲得和學習方法的形成都是在學生“做”的過程中形成的?！克?、鞏固深化：1、如果小明的爸爸要給小明回一封不足20g的信，他該貼多少錢的郵票？2、如果小明的好朋友要寄一封39g的信，他該貼多少錢的郵票？五、課后實踐：課后給你的親戚或者好朋友寄封信。
