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《洞庭魚米鄉(xiāng)》教案
教學(xué)過程：1、組織上課師生互相問好，開始上課。2、情景導(dǎo)入介紹洞庭湖，來引起同學(xué)對《洞庭魚米鄉(xiāng)》的興趣。3、聽賞《.洞庭魚米鄉(xiāng)》（1）介紹創(chuàng)作的時代背景：《洞庭魚米鄉(xiāng)》寫于1959年，在1956年的夏天，作者第一次到洞庭湖區(qū)深入生活，正值根治水患之后的合作化高潮之際，黑黝黝的土地，金燦燦的谷穗，天水相連的湖面，揚帆捕魚的船隊，豐富的水產(chǎn)，農(nóng)民舒暢的心，歡笑的臉，一切都是那樣的生機勃勃，真是個魚米之鄉(xiāng)。作者在這里學(xué)習(xí)了湘中、湘西農(nóng)民的高腔山歌唱法。（2）學(xué)生欣賞思考：A、音樂風(fēng)味幾個樂段？B、你是根據(jù)什么來分的？C、每一段音樂讓你聯(lián)想到什么場景？（3）學(xué)生回答
《卡林卡》教案
一、導(dǎo)入：1、進行簡短的自我介紹。2、播放樂曲片段，讓學(xué)生談?wù)勥@首樂曲的旋律特點是什么樣的以及聽完后的感受。教師總結(jié)：這首曲子的旋律在逐漸強，而且兩種音樂情緒交替其中。提問：“我們把音樂美分為哪幾個基本范疇？” 學(xué)生可答：“音樂美可以分為優(yōu)美、壯美、崇高美、歡樂美、悲劇美、喜劇美等六個基本范疇?！倍?、欣賞作品：1、仔細聆聽《卡林卡》的片段。 提出問題：演奏形式是什么？2、介紹《卡林卡》的創(chuàng)作背景?？挚ǎǘ碚Z：Калинка；英語：Kalinka），俄羅斯著名民間歌曲，以其合唱形式最為著名?！翱挚ā钡亩砦囊馑际恰把┣蚧ā?，用來形容姑娘之美麗。所以歌曲內(nèi)容無非是談情說愛，而且此曲的旋律比歌詞更簡單，但卻是了不起的創(chuàng)作，原因就是其獨特的合唱形式。
《楚商》教案
(一).復(fù)習(xí)歌曲《陽關(guān)三疊》。采用齊唱、接唱、小組唱等方式復(fù)習(xí)歌曲《陽關(guān)三疊》。(二).創(chuàng)編音樂情景劇。1.將學(xué)生分為幾個小組,分別創(chuàng)編音樂情景劇“送友人”?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生先討論角色、劇情,然后進行劇本和臺詞創(chuàng)編,最后分角色表演。2.對于人數(shù)較多的教學(xué)班,教師也可以從班級中選出幾位“演員”表演給大家看。對學(xué)生觀眾可以做簡單的分工：可以安排部分女同學(xué)在周圍做楊柳搖擺的示意,可以安排同學(xué)吹豎笛或演奏其他擅長的樂器作為聲音背景,可以安排部分同學(xué)哼鳴《陽關(guān)三疊》的旋律營造某種氛圍……(三).欣賞《楚商》。1.問：聽賞《楚商》,你們會有怎樣的感受？請用精練的詞語描述你的感受。2.播放錄音。3. 教師將學(xué)生回答的詞語寫在黑板上,并總結(jié)這首作品所展現(xiàn)出來的古代音樂風(fēng)格──凝重、莊嚴、神圣、清虛等。
《楚商》教案
1、多媒體展示編鐘圖片、播放編鐘音樂2、介紹編鐘及編鐘音樂。編鐘是我國古代的一種打擊樂器，用青銅鑄成，它由大小不同的扁圓鐘按照音調(diào)高低的次序排列起來，懸掛在一個巨大的鐘架上，用丁字形的木錘和長形的棒分別敲打銅鐘，能發(fā)出不同的樂音，因為每個鐘的音調(diào)不同，按音譜敲打，可以演奏出美妙的樂曲?！冻獭肥且皇鬃钅荏w現(xiàn)楚國音樂韻味的代表曲目。樂曲優(yōu)美抒情、古樸典雅。因為這首樂曲是楚國的一首商調(diào)式的音樂，所以曲名叫做《楚商》。稍慢的速度、松弛的節(jié)奏使樂曲的旋律優(yōu)美而流暢。樂曲表現(xiàn)了楚國人民幸福生活的情景。
《哀郢》教案
教學(xué)內(nèi)容：一、導(dǎo)入。師：中國音樂文化歷史悠久，中國的樂器種類繁多，數(shù)不勝數(shù)。今天老師找來了很多樂器的圖片，看哪位同學(xué)能迅速的將中國的民族樂器挑選出來，并說出它的名字。(展示課件)學(xué)生回答。師：正是因為中國的民族樂器富有鮮明民族特色，所以同學(xué)們能夠快速、準確地將它們找出來。那么在這些圖片中，你們最想了解哪種樂器呢?你們想知道樂器哪方面的知識呢?學(xué)生回答。師：讓同學(xué)們聽關(guān)于塤獨奏的音樂從而引出本課。二、學(xué)習(xí)新曲。1、欣賞塤曲：《哀郢》片段(播放音頻)。師：這種樂器的音色帶給你的是什么樣的感覺呢?學(xué)生回答。學(xué)生欣賞塤的圖片(展示課件)。師略講塤的發(fā)展。2、骨笛與《原始狩獵圖》。師：塤是一種非常古老的樂器，它的歷史可以追究到戰(zhàn)國時期，但是還有一種樂器的歷史更加悠遠，讓我們一起來聽一聽它的音色。同學(xué)們在聆聽時候，仔細感受，比較一下，這種樂器的音色和我們已知的哪種樂器的音色相似?
《化蝶》教案
這是一部以廣泛流傳的民間故事《梁山伯與祝英臺》為題材，以越劇音樂為素材而寫成的單樂章小提琴協(xié)奏曲。如今已列入世界名曲，Butterfly-loves（《蝴蝶的愛情》）。小提琴協(xié)奏曲《梁山伯與祝英臺》由何占豪、陳鋼作曲。1959年寫成并首演。當(dāng)時作者是上海音樂學(xué)院的青年學(xué)生。他們?yōu)榱颂剿鹘豁懸魳返拿褡寤?，選擇了這一家喻戶曉的民間傳說為題材，吸取了越劇中的曲調(diào)為素材，成功地創(chuàng)作了這部單樂章、帶標題的小提琴協(xié)奏曲?！读荷讲c祝英臺》描述了梁、祝二人的真摯愛情，對封建禮教進行了憤怒的控訴與鞭笞，反映了人民反封建的思想感情及對這一愛情悲劇的深切同情。樂曲運用西洋協(xié)奏曲中的奏鳴曲式，很好地表現(xiàn)了戲劇性的矛盾沖突。并吸收了我國戲曲中豐富的表現(xiàn)手法，使之既有交響性又有民族特色。
《哀郢》教案
屈原 ( 約前340—約前278 ) 我國最早的大詩人。名平，字原；又自云名正則，字靈均。戰(zhàn)國時楚國人。初輔佐懷王，做過左徒、三閭大夫。主張彰明法度，舉賢任能，改革政治，聯(lián)齊抗秦。后遭讒去職，迭遭放逐。至首都郢為秦兵攻破，遂投汨羅江而死。后世所見屈原作品，皆出自西漢劉向輯集的《楚辭》。這本書主要是屈原的作品，其中有《離騷》一篇，《九歌》十一篇：《東皇太一》、《云中君》、《湘君》、《湘夫人》、《大司命》、《少司命》、《東君》、《河伯》、《山鬼》、《國殤》、《禮魂》?！毒耪隆肪牌骸断дb》、《涉江》、《哀郢》、《抽思》、《懷沙》、《思美人》、《惜往日》、《橘頌》、《悲回風(fēng)》?！短靻枴芬黄５鹊?。屈原是我國歷史上偉大的愛國主義詩人，對屈原生平及作品特別是其愛國主義精神和高潔的品質(zhì)，更有必要讓學(xué)生了解、掌握和領(lǐng)會。
《化蝶》教案
教學(xué)過程：1、組織教學(xué)。2、導(dǎo)入：由越劇《十八相送》（視頻）選段導(dǎo)入。3、作者簡介：閻肅，詞作家，劇作家，河北保定人，中國人民解放軍空軍政治部創(chuàng)作員。作有歌劇腳本《江姐》，京劇腳本《紅燈照》,歌詞《我愛祖國的藍天》《軍營男子漢》《北京的橋》《長城長》等。還曾為電視連續(xù)劇《西游記》撰寫主題歌歌詞。4、歌曲分析：《化蝶》是閻肅根據(jù)小提琴協(xié)奏曲《梁山伯與祝英臺》（何占豪與陳鋼所做）的呈示部主部主題（愛情主題）填詞而成的歌曲，小提琴協(xié)奏曲《梁?！返囊魳肥歉鶕?jù)越劇曲調(diào)寫成，具有濃郁的民族風(fēng)格。5、結(jié)合視頻，欣賞歌曲《化蝶》，思考問題：①歌曲可以分為幾段？②每段陳述表達了什么？③各段在速度、力度和音色上有什么變化？學(xué)生欣賞、討論并發(fā)言，教師引導(dǎo)、歸納：①歌曲由三個相同的樂段連綴而成，每個樂段為四個樂句構(gòu)成一段體，歌曲的開頭有前奏（引子），中間有間奏（經(jīng)過句），實際上相當(dāng)于一個樂段的三次反復(fù)
《蟬蟲歌》教案
教學(xué)流程：引入：音樂《遠方的客人請你留下來》，課件展示樂從景觀（自動切換放映）。一、侗族簡介二、聆聽《蟬蟲歌》要完整地聆聽全歌，感受、體驗歌曲的基本情緒，并認識歌曲的體裁形式——混聲合唱。對這首合唱來說，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生知道它包括了哪些聲部及合唱中的領(lǐng)唱形式?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生唱一唱這首歌的兩段音樂素材，初步體驗歌曲的風(fēng)格及襯詞的作用。復(fù)聽時要引導(dǎo)學(xué)生著重體驗、領(lǐng)會歌曲的民族風(fēng)格及合唱所形成的藝術(shù)效果。三、樂曲分析《蟬蟲歌》的歌詞較短。從實質(zhì)上看，這種歌的襯詞要比歌詞重要的多。因為其襯詞部分才是歌的主體。通常，歌手們要憑借歌曲的優(yōu)美的旋律及令人遐想的和聲來展示自已動人的歌喉及高超的演唱技巧。這首歌采用了支聲性二聲部合唱的形式。歌曲的主旋律有時在第一聲部，有時又在第二聲部。因此，演唱者既要演唱主旋律，也要以和聲去伴合主旋律，從而表現(xiàn)蟬蟲在樹上鳴叫的情景?！断s蟲歌》是一首女聲合唱。第一聲部由2—3人領(lǐng)唱。整個合唱的音色，給人以明亮、柔美、清雅的印象。
《桑巴》教案
教學(xué)過程一、導(dǎo)入教師導(dǎo)語：上節(jié)課我們了解了古巴黑人歌曲《依內(nèi)媽媽》，今天讓我們再次走進拉丁美洲，繼續(xù)了解那里的音樂文化。二、欣賞《桑巴》教師導(dǎo)語：拉丁美洲音樂以其旋律的美妙、節(jié)奏的獨特、和聲的濃郁、色彩的豐富，呈現(xiàn)于世界樂壇。它無比的熱情、充沛的活力、神奇的風(fēng)貌，為世人矚目。下面就讓我們來體驗?zāi)抢∶乐抟魳返撵`魂——來自足球的故鄉(xiāng)：熱情奔放、粗獷豪邁的古巴“桑巴”和阿根廷的“探戈”吧。教師導(dǎo)語：首先讓我們欣賞一段“桑巴舞”。教師操作：播放視頻桑巴舞。教師講解：桑巴(samba)，起源于巴西，它是以黑人強烈而豐富的節(jié)奏為基礎(chǔ)，融入歐洲的旋律和多聲音樂而產(chǎn)生的。其特點：大調(diào)式、二拍子、短促的滾動性復(fù)合節(jié)奏。所用樂器有鼓、搖響器等。桑巴舞的音樂熱烈，舞態(tài)富有動感，舞步搖曳多變，深受人們的喜愛。 教師操作：播放《桑巴》音頻。教師導(dǎo)語：讓我們大家一起隨著音樂跳起來吧！學(xué)生活動：邊聽音樂邊拍打節(jié)奏，學(xué)做簡單的“桑巴”舞蹈動作，并隨音樂跳舞。三、課堂小結(jié)本節(jié)課通過欣賞樂曲《桑巴》，同學(xué)們進一步的了解認識了拉丁美洲的多元音樂文化。又通過對比欣賞，啟發(fā)學(xué)生探討了拉丁美洲音樂是印第安音樂、歐洲音樂、非洲黑人音樂三種音樂的融合。
《行街》教案
教學(xué)過程：一、聆聽《行街》1、導(dǎo)入師：讓我們來聽聽江南民間樂曲，看看這個美麗的地方的音樂給我們什么感受？2、初聽樂曲師：歌曲給你什么感覺？有什么特點？3、理解江南絲竹師：“江南絲竹”是流行于江蘇南部、浙江西部、上海地區(qū)的絲竹音樂，也是民間器樂形式的統(tǒng)稱，音樂柔美秀麗。4、復(fù)聽樂曲師：再來聽聽歌曲，說說絲竹的音色是怎樣的？5、演唱主題音樂6、再聽樂曲師：讓我們再來聽聽音樂，說說音樂給你的印象是怎樣的？二、組織下課小結(jié)：你還知道哪些關(guān)于江南的音樂？
《行街》教案
教學(xué)過程:一、導(dǎo)入——劉禹錫《陋室銘》引入江南絲竹。 師：同學(xué)們，你們有沒有讀過劉禹錫的《陋室銘》。 同學(xué)：有。 師：那有誰能背誦給老師聽聽嗎？ (學(xué)生背誦) 師：里面有一句“無絲竹之亂耳，無案牘之勞形?！崩锩娼z竹是什么意思？ (學(xué)生回答) 師：里面的“絲竹”可以說是不喜歡的聲音。其實絲竹是弦樂器與竹管樂器之總稱,大多數(shù)的時候泛指音樂。 師：“江南絲竹”是流行于江蘇南部、浙江西部、上海地區(qū)的絲竹音樂，也是民間器樂形式的統(tǒng)稱，音樂柔美秀麗。接下來我們來欣賞下江南八大絲竹樂曲之一的《行街》。二、欣賞《行街》。 師：這首曲子的音樂風(fēng)格是什么？ （生答） 師：行街是舊時隊伍在街上行進用的樂曲，所以樂曲風(fēng)格豪放健朗，變化豐富，保留了民間鄉(xiāng)土氣息的特點。這首樂曲又叫《行街四合》，因為經(jīng)常用于婚嫁迎娶和節(jié)日廟會巡演而得名。全曲分為慢板和快板兩部分，慢板輕盈優(yōu)美，快板則熱烈歡快，且層層加快，把喜慶推上高潮，具有濃厚的生活氣息。三、小結(jié) 中國民族音樂博大精深，一方水土養(yǎng)育一方人，南北方音樂風(fēng)格迥異各具特色，不同風(fēng)格的音樂將風(fēng)土人情描述得淋漓盡致，感謝勞動人民的的聰明智慧，讓我們在音樂中就能領(lǐng)略各地的人文風(fēng)采。
《行街》教案
教學(xué)過程：一、組織教學(xué)：師生問好。(同學(xué)們今天的狀態(tài)真精神，希望你們表現(xiàn)的也會同樣精彩。)二、導(dǎo)入：師：同學(xué)們，你們知道什么叫絲竹嗎？今天老師給大家?guī)砹艘皇钻P(guān)于絲竹的歌曲。師：你們聽出了這是什么樂器演奏的嗎？ 師：這是江南地區(qū)的一首歌曲，使用絲竹演奏的。 三、新課教學(xué)： （一）聆聽歌曲： 師：同學(xué)們，我們一同來聽，這首歌曲表現(xiàn)了什么樣的情緒？ 生：豪放健朗，變化豐富，洋溢著一派喜慶的景象。師:在這首歌曲的演奏形式上大家有什么發(fā)現(xiàn)呢？ 師：小結(jié)，進行評價。 師：讓我們再次聆聽，同學(xué)們可以仔細聆聽這首歌曲的表演特色？（二）簡介歌曲這首《行街》，因為經(jīng)常用于婚嫁迎娶和節(jié)日廟會巡演而得名。全曲分為慢板和快板兩部分，慢板輕盈優(yōu)美，快板則熱烈歡快，且層層加快，把喜慶推上高潮，具有濃厚的生活氣息。 師：讓我們再來聽聽歌曲，看誰最能說出歌曲的音樂特點？ （三）小結(jié)： 歌曲以柔美秀麗的音樂風(fēng)格，表現(xiàn)了江南地區(qū)的美麗風(fēng)貌。四、表演： （一）完整演唱歌曲： 師：同學(xué)們！你能帶著這種情感的變化來演唱，表現(xiàn)這首歌曲嗎？
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
空間向量及其運算的坐標表示教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
一、情境導(dǎo)學(xué)我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生在《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學(xué)研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關(guān)系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學(xué)幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
問題導(dǎo)學(xué)類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認為應(yīng)該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線上點的坐標（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個。（2）如圖，線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線（1）雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
問題導(dǎo)學(xué)類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認為應(yīng)研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點M 的坐標 (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0；當(dāng)x 的值增大時，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2. 對稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸． 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點 (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標準方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當(dāng)Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當(dāng)Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當(dāng)Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．【分析】設(shè)拋物線的標準方程為：y2＝2px（p＞0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線OA的方程為： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．設(shè)直線AB的方程為：my＝x﹣ ，與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2＝0，
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、典例解析例4．如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分，已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標高112.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的標準方程（精確到1m）解:設(shè)雙曲線的標準方程為 ，如圖所示：為喉部直徑，故 ，故雙曲線方程為 .而 的橫坐標為塔頂直徑的一半即 ，其縱坐標為塔的總高度與喉部標高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故雙曲線方程為 .例5．已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ，則點 的軌跡方程為?解：設(shè)點 ，由題知, ，即 .整理得： .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設(shè)而不求,運用韋達定理來處理.解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經(jīng)過右焦點F2，所以，直線AB的方程為
