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人教A版高中數(shù)學必修一對數(shù)的概念教學設計（2）
對數(shù)與指數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學習指數(shù)的基礎上通過實例總結歸納對數(shù)的概念，通過對數(shù)的性質和恒等式解決一些與對數(shù)有關的問題.課程目標1、理解對數(shù)的概念以及對數(shù)的基本性質；2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉化；數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：對數(shù)的概念；2.邏輯推理：推導對數(shù)性質；3.數(shù)學運算：用對數(shù)的基本性質與對數(shù)恒等式求值；4.數(shù)學建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質.重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質；難點：推導對數(shù)性質．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入已知中國的人口數(shù)y和年頭x滿足關系 中，若知年頭數(shù)則能算出相應的人口總數(shù)。反之，如果問“哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億，30億......”，該如何解決？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
人教A版高中數(shù)學必修一函數(shù)的概念教學設計（2）
函數(shù)在高中數(shù)學中占有很重要的比重，因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容，主要從三個實例出發(fā)，引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù)，求定義域和函數(shù)值，再結合三要素判斷函數(shù)相等.課程目標1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：通過教材中四個實例總結函數(shù)定義；2.邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；3.數(shù)學運算：求函數(shù)定義域和求函數(shù)值；4.數(shù)據(jù)分析：運用分離常數(shù)法和換元法求值域；5.數(shù)學建模：通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學生從“特殊到一般”的分析問題的能力，提高學生的抽象概括能力。重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素。難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。
人教A版高中數(shù)學必修一集合的概念教學設計（2）
例7 用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點構成的集合．【答案】見解析 【解析】 拋物線y＝x2＋1上的點構成的集合可表示為：{(x，y)|y＝x2＋1}．變式1．[變條件，變設問]本題中點的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實數(shù)．變式2．[變條件，變設問]本題中點的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{ y| y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{ y| y＝x2＋1}＝{ y| y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全體實數(shù)．解題技巧（認識集合含義的2個步驟）一看代表元素，是數(shù)集還是點集，二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。
人教A版高中數(shù)學必修一基本不等式教學設計（2）
《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學第一冊第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導和證明過程。本章一直在研究不等式的相關問題，對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。同時本節(jié)課的內(nèi)容也是之后基本不等式應用的必要基礎。課程目標1.掌握基本不等式的形式以及推導過程，會用基本不等式解決簡單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學的嚴謹性。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：基本不等式的形式以及推導過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學運算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實際問題；5.數(shù)學建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實際問題，提升學生的邏輯推理能力。重點：基本不等式的形成以及推導過程和利用基本不等式求最值；難點：基本不等式的推導以及證明過程．
人教A版高中數(shù)學必修一充分條件與必要條件教學設計（2）
【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”，其他條件不變，試求m的取值范圍．【答案】見解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因為p是q的必要不充分條件，所以q?p，且p?/q.則{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}?{x|－2≤x≤10}所以m>01－m≥－21＋m≤10，解得0<m≤3.即m的取值范圍是(0,3]．解題技巧：（利用充分、必要、充分必要條件的關系求參數(shù)范圍）(1)化簡p、q兩命題，(2)根據(jù)p與q的關系(充分、必要、充要條件)轉化為集合間的關系，(3)利用集合間的關系建立不等關系，(4)求解參數(shù)范圍．跟蹤訓練三3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】見解析【解析】因為“x∈P”是x∈Q的必要條件，所以Q?P.所以a－4≤1a＋4≥3解得－1≤a≤5即a的取值范圍是[－1,5]．五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧
人教A版高中數(shù)學必修一充分條件與必要條件教學設計（1）
本課是高中數(shù)學第一章第4節(jié)，充要條件是中學數(shù)學中最重要的數(shù)學概念之一， 它主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系,目的是為今后的數(shù)學學習特別是數(shù)學推理的學習打下基礎。從學生學習的角度看，與舊教材相比，教學時間的前置，造成學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難．“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問題則更為困難,因此”充要條件”的教學成為中學數(shù)學的難點之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點.A.正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；B.會判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件．C.通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假.D.在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質．
人教A版高中數(shù)學必修一奇偶性教學設計（2）
《奇偶性》內(nèi)容選自人教版A版第一冊第三章第三節(jié)第二課時;函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個重要策略,因此奇偶性成為函數(shù)的重要性質之一,它的研究也為今后指對函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用.課程目標1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2、學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；3、學會判斷函數(shù)的奇偶性．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：用數(shù)學語言表示函數(shù)奇偶性；2.邏輯推理：證明函數(shù)奇偶性；3.數(shù)學運算：運用函數(shù)奇偶性求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求奇偶函數(shù)；5.數(shù)學建模：在具體問題情境中，運用數(shù)形結合思想，利用奇偶性解決實際問題。重點：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷；難點：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。
人教A版高中數(shù)學必修一誘導公式教學設計（1）
一、復習回顧，溫故知新1. 任意角三角函數(shù)的定義【答案】設角 它的終邊與單位圓交于點 。那么（1） （2） 2.誘導公式一 ，其中， 。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1：（1）.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關系?【答案】相等（2）.角 -α與α的終邊 有何位置關系?【答案】終邊關于x軸對稱（3）.角 與α的終邊 有何位置關系?【答案】終邊關于y軸對稱（4）.角 與α的終邊 有何位置關系?【答案】終邊關于原點對稱思考2： 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x, y),請同學們思考回答點P關于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標是什么?【答案】點P(x, y)關于原點對稱點P1(-x, -y)點P(x, y)關于x軸對稱點P2(x, -y) 點P(x, y)關于y軸對稱點P3(-x, y)
人教A版高中數(shù)學必修一任意角教學設計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》（人 教A版）第五章《三角函數(shù)》，本節(jié)課是第1課時，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進一步理解推廣后的角的概念。教學方法可以選用討論法,通過實際問題，如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學生以直觀的印象,形成正角、負角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的角的表示方法；D.會判斷角所在的象限。 1.數(shù)學抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數(shù)學運算：判斷角所在象限；4.直觀想象：從特殊到一般的數(shù)學思想方法；
人教A版高中數(shù)學必修一任意角教學設計（2）
學生在初中學習了 ～ ，但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉體 ”，且主動輪和被動輪的旋轉方向不一致.因此為了準確描述這些現(xiàn)象，本節(jié)課主要就旋轉度數(shù)和旋轉方向對角的概念進行推廣.課程目標1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義．3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：理解任意角的概念，能區(qū)分各類角；2.邏輯推理：求區(qū)域角；3.數(shù)學運算：會判斷象限角及終邊相同的角.重點：理解象限角的概念及終邊相同的角的含義；難點：掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入初中對角的定義是：射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉一周回到起始位置，在這個過程中可以得到 ～ 范圍內(nèi)的角.但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉體 ”，且主動輪和被動輪的旋轉方向不一致.
人教A版高中數(shù)學必修一誘導公式教學設計（2）
本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六，其推導過程中涉及到對稱變換，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學中的應用，在練習中加以應用，讓學生進一步體會 的任意性；綜合六組誘導公式總結出記憶誘導公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程，培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學生能熟練的掌握和應用。課程目標1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
人教A版高中數(shù)學必修二平面與平面垂直教學設計
6. 例二：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大?。?解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC內(nèi)∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑，且點C在圓周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內(nèi)，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，平面α與β垂直，記作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直，如果系有鉛錘的細繩緊貼墻面，工人師傅被認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面，這種方法說明了什么道理？
人教A版高中數(shù)學必修二平面與平面平行教學設計
1.探究：根據(jù)基本事實的推論2,3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面，由此可以想到，如果一個平面內(nèi)有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？如圖（1），a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？2.如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖，在平面A’ADD’內(nèi)畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的，如圖，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
人教A版高中數(shù)學必修二直線與平面垂直教學設計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字敘述：如果直線l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做交點．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．③符號語言：任意a?α，都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
人教A版高中數(shù)學必修二直線與平面垂直教學設計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字敘述：如果直線l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做交點．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．
人教A版高中數(shù)學必修二直線與直線垂直教學設計
6.例二：如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中，O’為底面A’B’C’D’的中心，求證：AO’⊥BD 證明：如圖，連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如圖所示，四面體A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.若BD，AC所成的角為60°，且BD＝AC＝2.求EF的長度.解：取BC中點O,連接OE,OF，如圖。∵E,F分別是AB,CD的中點，∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE與OF所成的銳角就是AC與BD所成的角∵BD,AC所成角為60°，∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1當∠EOF=60°時，EF=OE=OF=1,當∠EOF=120°時，取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
人教版高中數(shù)學選修3成對數(shù)據(jù)的相關關系教學設計
由樣本相關系數(shù)??≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關，且相關程度很強。脂肪含量與年齡變化趨勢相同.歸納總結1．線性相關系數(shù)是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關程度，是定量的方法．與散點圖相比較，線性相關系數(shù)要精細得多，需要注意的是線性相關系數(shù)r的絕對值小，只是說明線性相關程度低，但不一定不相關，可能是非線性相關．2．利用相關系數(shù)r來檢驗線性相關顯著性水平時，通常與0.75作比較，若|r|>0.75，則線性相關較為顯著，否則不顯著．例2. 有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收入的總和)與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù),如表所示.畫出散點圖，判斷成對樣本數(shù)據(jù)是否線性相關，并通過樣本相關系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關程度和變化趨勢的異同.
人教A版高中數(shù)學必修一函數(shù)的零點與方程的解教學設計（1）
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.5.1節(jié)《函數(shù)零點與方程的解》，由于學生已經(jīng)學過一元二次方程與二次函數(shù)的關系，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的推廣。從而建立一般的函數(shù)的零點概念，進一步理解零點判定定理及其應用。培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、了解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念；2、理 解函數(shù)零點與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點的關系,掌握零點存在性定理的運用；3、在認識函數(shù)零點的過程中，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)數(shù)學數(shù)形結合及函數(shù)思想； a.數(shù)學抽象：函數(shù)零點的概念；b.邏輯推理：零點判定定理；c.數(shù)學運算：運用零點判定定理確定零點范圍；d.直觀想象：運用圖形判定零點；e.數(shù)學建模：運用函數(shù)的觀點方程的根；
人教A版高中數(shù)學必修一函數(shù)的零點與方程的解教學設計（2）
本章通過學習用二分法求方程近似解的的方法，使學生體會函數(shù)與方程之間的關系，通過一些函數(shù)模型的實例，讓學生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的廣泛應用，進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題。1.了解函數(shù)的零點、方程的根與圖象交點三者之間的聯(lián)系.2.會借助零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點個數(shù)．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：函數(shù)零點的概念；2.邏輯推理：借助圖像判斷零點個數(shù)；3.數(shù)學運算：求函數(shù)零點或零點所在區(qū)間；4.數(shù)學建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結函數(shù)零點概念.重點：零點的概念，及零點與方程根的聯(lián)系；難點：零點的概念的形成．
人教A版高中數(shù)學必修一對數(shù)函數(shù)的圖像和性質教學設計（1）
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.2節(jié)《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質》 是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切，無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質，都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。在類比推理的過程中，感受圖像的變化，認識變化的規(guī)律，這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質；能利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質來解決簡單問題;2、經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，對數(shù)函數(shù)內(nèi)部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力；滲透類比等基本數(shù)學思想方法。
