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《楚商》教案
1、多媒體展示編鐘圖片、播放編鐘音樂2、介紹編鐘及編鐘音樂。編鐘是我國古代的一種打擊樂器，用青銅鑄成，它由大小不同的扁圓鐘按照音調(diào)高低的次序排列起來，懸掛在一個(gè)巨大的鐘架上，用丁字形的木錘和長形的棒分別敲打銅鐘，能發(fā)出不同的樂音，因?yàn)槊總€(gè)鐘的音調(diào)不同，按音譜敲打，可以演奏出美妙的樂曲?！冻獭肥且皇鬃钅荏w現(xiàn)楚國音樂韻味的代表曲目。樂曲優(yōu)美抒情、古樸典雅。因?yàn)檫@首樂曲是楚國的一首商調(diào)式的音樂，所以曲名叫做《楚商》。稍慢的速度、松弛的節(jié)奏使樂曲的旋律優(yōu)美而流暢。樂曲表現(xiàn)了楚國人民幸福生活的情景。
《哀郢》教案
教學(xué)內(nèi)容：一、導(dǎo)入。師：中國音樂文化歷史悠久，中國的樂器種類繁多，數(shù)不勝數(shù)。今天老師找來了很多樂器的圖片，看哪位同學(xué)能迅速的將中國的民族樂器挑選出來，并說出它的名字。(展示課件)學(xué)生回答。師：正是因?yàn)橹袊拿褡鍢菲鞲挥絮r明民族特色，所以同學(xué)們能夠快速、準(zhǔn)確地將它們找出來。那么在這些圖片中，你們最想了解哪種樂器呢?你們想知道樂器哪方面的知識(shí)呢?學(xué)生回答。師：讓同學(xué)們聽關(guān)于塤獨(dú)奏的音樂從而引出本課。二、學(xué)習(xí)新曲。1、欣賞塤曲：《哀郢》片段(播放音頻)。師：這種樂器的音色帶給你的是什么樣的感覺呢?學(xué)生回答。學(xué)生欣賞塤的圖片(展示課件)。師略講塤的發(fā)展。2、骨笛與《原始狩獵圖》。師：塤是一種非常古老的樂器，它的歷史可以追究到戰(zhàn)國時(shí)期，但是還有一種樂器的歷史更加悠遠(yuǎn)，讓我們一起來聽一聽它的音色。同學(xué)們?cè)隈雎爼r(shí)候，仔細(xì)感受，比較一下，這種樂器的音色和我們已知的哪種樂器的音色相似?
《化蝶》教案
這是一部以廣泛流傳的民間故事《梁山伯與祝英臺(tái)》為題材，以越劇音樂為素材而寫成的單樂章小提琴協(xié)奏曲。如今已列入世界名曲，Butterfly-loves（《蝴蝶的愛情》）。小提琴協(xié)奏曲《梁山伯與祝英臺(tái)》由何占豪、陳鋼作曲。1959年寫成并首演。當(dāng)時(shí)作者是上海音樂學(xué)院的青年學(xué)生。他們?yōu)榱颂剿鹘豁懸魳返拿褡寤?，選擇了這一家喻戶曉的民間傳說為題材，吸取了越劇中的曲調(diào)為素材，成功地創(chuàng)作了這部單樂章、帶標(biāo)題的小提琴協(xié)奏曲?！读荷讲c祝英臺(tái)》描述了梁、祝二人的真摯愛情，對(duì)封建禮教進(jìn)行了憤怒的控訴與鞭笞，反映了人民反封建的思想感情及對(duì)這一愛情悲劇的深切同情。樂曲運(yùn)用西洋協(xié)奏曲中的奏鳴曲式，很好地表現(xiàn)了戲劇性的矛盾沖突。并吸收了我國戲曲中豐富的表現(xiàn)手法，使之既有交響性又有民族特色。
《楚商》教案
之所以震驚了世界樂壇是：首先，音域達(dá)五個(gè)八度，十二個(gè)半音俱全，每枚鐘可分別發(fā)出相隔三度的音，整套編鐘可以自由轉(zhuǎn)調(diào)演奏樂曲——就是說它可以演奏我們現(xiàn)代的大部分樂曲，相當(dāng)與現(xiàn)在的鋼琴。其次，鐘上鑄有2800多字的鏤金銘文，記載了當(dāng)時(shí)的律名、音名、變化音名，并且說明十二音律的律名體系在諸侯國使用的情況，從中可以看出近代樂理中的那些大、小、增、減各種音程的概念，也就是說——這些概念早在2400多年前我們已有了自己民族的獨(dú)特的表達(dá)方式。可見，當(dāng)時(shí)音樂理論水平發(fā)展程度有多高。正因?yàn)檫@樣，它的出土不僅讓我們的中國音樂史要為之改寫，世界音樂史也要為之改寫。那么之所以也震驚了科學(xué)界是因?yàn)椤拙庣娛褂玫氖倾~和錫兩種金屬混合燒制而成的，這種金屬在當(dāng)時(shí)的社會(huì)就像現(xiàn)在的鉆石一樣的珍貴和稀有，是權(quán)利和財(cái)富的象征。
《哀郢》教案
屈原 ( 約前340—約前278 ) 我國最早的大詩人。名平，字原；又自云名正則，字靈均。戰(zhàn)國時(shí)楚國人。初輔佐懷王，做過左徒、三閭大夫。主張彰明法度，舉賢任能，改革政治，聯(lián)齊抗秦。后遭讒去職，迭遭放逐。至首都郢為秦兵攻破，遂投汨羅江而死。后世所見屈原作品，皆出自西漢劉向輯集的《楚辭》。這本書主要是屈原的作品，其中有《離騷》一篇，《九歌》十一篇：《東皇太一》、《云中君》、《湘君》、《湘夫人》、《大司命》、《少司命》、《東君》、《河伯》、《山鬼》、《國殤》、《禮魂》?！毒耪隆肪牌骸断дb》、《涉江》、《哀郢》、《抽思》、《懷沙》、《思美人》、《惜往日》、《橘頌》、《悲回風(fēng)》?！短靻枴芬黄?。等等。屈原是我國歷史上偉大的愛國主義詩人，對(duì)屈原生平及作品特別是其愛國主義精神和高潔的品質(zhì)，更有必要讓學(xué)生了解、掌握和領(lǐng)會(huì)。
《化蝶》教案
教學(xué)過程：1、組織教學(xué)。2、導(dǎo)入：由越劇《十八相送》（視頻）選段導(dǎo)入。3、作者簡(jiǎn)介：閻肅，詞作家，劇作家，河北保定人，中國人民解放軍空軍政治部創(chuàng)作員。作有歌劇腳本《江姐》，京劇腳本《紅燈照》,歌詞《我愛祖國的藍(lán)天》《軍營男子漢》《北京的橋》《長城長》等。還曾為電視連續(xù)劇《西游記》撰寫主題歌歌詞。4、歌曲分析：《化蝶》是閻肅根據(jù)小提琴協(xié)奏曲《梁山伯與祝英臺(tái)》（何占豪與陳鋼所做）的呈示部主部主題（愛情主題）填詞而成的歌曲，小提琴協(xié)奏曲《梁?！返囊魳肥歉鶕?jù)越劇曲調(diào)寫成，具有濃郁的民族風(fēng)格。5、結(jié)合視頻，欣賞歌曲《化蝶》，思考問題：①歌曲可以分為幾段？②每段陳述表達(dá)了什么？③各段在速度、力度和音色上有什么變化？學(xué)生欣賞、討論并發(fā)言，教師引導(dǎo)、歸納：①歌曲由三個(gè)相同的樂段連綴而成，每個(gè)樂段為四個(gè)樂句構(gòu)成一段體，歌曲的開頭有前奏（引子），中間有間奏（經(jīng)過句），實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)樂段的三次反復(fù)
《蟬蟲歌》教案
教學(xué)流程：引入：音樂《遠(yuǎn)方的客人請(qǐng)你留下來》，課件展示樂從景觀（自動(dòng)切換放映）。一、侗族簡(jiǎn)介二、聆聽《蟬蟲歌》要完整地聆聽全歌，感受、體驗(yàn)歌曲的基本情緒，并認(rèn)識(shí)歌曲的體裁形式——混聲合唱。對(duì)這首合唱來說，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生知道它包括了哪些聲部及合唱中的領(lǐng)唱形式?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生唱一唱這首歌的兩段音樂素材，初步體驗(yàn)歌曲的風(fēng)格及襯詞的作用。復(fù)聽時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生著重體驗(yàn)、領(lǐng)會(huì)歌曲的民族風(fēng)格及合唱所形成的藝術(shù)效果。三、樂曲分析《蟬蟲歌》的歌詞較短。從實(shí)質(zhì)上看，這種歌的襯詞要比歌詞重要的多。因?yàn)槠湟r詞部分才是歌的主體。通常，歌手們要憑借歌曲的優(yōu)美的旋律及令人遐想的和聲來展示自已動(dòng)人的歌喉及高超的演唱技巧。這首歌采用了支聲性二聲部合唱的形式。歌曲的主旋律有時(shí)在第一聲部，有時(shí)又在第二聲部。因此，演唱者既要演唱主旋律，也要以和聲去伴合主旋律，從而表現(xiàn)蟬蟲在樹上鳴叫的情景?！断s蟲歌》是一首女聲合唱。第一聲部由2—3人領(lǐng)唱。整個(gè)合唱的音色，給人以明亮、柔美、清雅的印象。
《桑巴》教案
教學(xué)過程一、導(dǎo)入教師導(dǎo)語：上節(jié)課我們了解了古巴黑人歌曲《依內(nèi)媽媽》，今天讓我們?cè)俅巫哌M(jìn)拉丁美洲，繼續(xù)了解那里的音樂文化。二、欣賞《桑巴》教師導(dǎo)語：拉丁美洲音樂以其旋律的美妙、節(jié)奏的獨(dú)特、和聲的濃郁、色彩的豐富，呈現(xiàn)于世界樂壇。它無比的熱情、充沛的活力、神奇的風(fēng)貌，為世人矚目。下面就讓我們來體驗(yàn)?zāi)抢∶乐抟魳返撵`魂——來自足球的故鄉(xiāng)：熱情奔放、粗獷豪邁的古巴“桑巴”和阿根廷的“探戈”吧。教師導(dǎo)語：首先讓我們欣賞一段“桑巴舞”。教師操作：播放視頻桑巴舞。教師講解：桑巴(samba)，起源于巴西，它是以黑人強(qiáng)烈而豐富的節(jié)奏為基礎(chǔ)，融入歐洲的旋律和多聲音樂而產(chǎn)生的。其特點(diǎn)：大調(diào)式、二拍子、短促的滾動(dòng)性復(fù)合節(jié)奏。所用樂器有鼓、搖響器等。桑巴舞的音樂熱烈，舞態(tài)富有動(dòng)感，舞步搖曳多變，深受人們的喜愛。 教師操作：播放《桑巴》音頻。教師導(dǎo)語：讓我們大家一起隨著音樂跳起來吧！學(xué)生活動(dòng)：邊聽音樂邊拍打節(jié)奏，學(xué)做簡(jiǎn)單的“桑巴”舞蹈動(dòng)作，并隨音樂跳舞。三、課堂小結(jié)本節(jié)課通過欣賞樂曲《桑巴》，同學(xué)們進(jìn)一步的了解認(rèn)識(shí)了拉丁美洲的多元音樂文化。又通過對(duì)比欣賞，啟發(fā)學(xué)生探討了拉丁美洲音樂是印第安音樂、歐洲音樂、非洲黑人音樂三種音樂的融合。
《豐多姆佛羅姆》教案
教學(xué)過程一、導(dǎo)入觀看非洲自然景觀視頻，引入非洲音樂話題。教師提問：畫面及音樂把我們帶到了世界上的哪個(gè)地方？學(xué)生活動(dòng)：邊聽邊看邊想這段音樂是描寫世界上的哪個(gè)地方？教師講解：非洲地處赤道附近，熱帶氣候。這里獨(dú)特的地形地貌、風(fēng)土人情才孕育出了千姿百態(tài)的音樂文化。你們想不想了解非洲？這節(jié)課就讓我們走進(jìn)非洲，共同領(lǐng)略非洲的音樂文化。學(xué)生活動(dòng)：聆聽教師講解“非洲音樂”。教師講解：非洲大陸，以撒哈拉沙漠為界，分為兩大部分，撒哈拉沙漠以南，稱為南非，撒哈拉沙漠以北，稱為北非。北非的音樂，深受阿拉伯文化的影響，幾乎可以說完全阿拉伯化了，人們通常將北非音樂歸于阿拉伯音樂，撒哈拉沙漠以南不少地區(qū)還完全保存著自己的傳統(tǒng)音樂，我們所說的非洲音樂通常指這些地區(qū)各種土著黑人的傳統(tǒng)音樂。二、學(xué)唱歌曲《豐多姆佛羅姆》1．教師播放歌曲《豐多姆佛羅姆》，提問：這首歌曲的情緒如何？表達(dá)了怎樣的思想感情？學(xué)生活動(dòng)：完整地欣賞，思考樂曲的情緒和表達(dá)的思想感情。（抒情性的音樂情緒，表達(dá)對(duì)家鄉(xiāng)的思念之情。）2．介紹作品。教師講解：這是一首典型的非洲民歌。歌曲以生動(dòng)的語言敘述了黑人戰(zhàn)斗的情境。
《行街》教案
教學(xué)過程：一、聆聽《行街》1、導(dǎo)入師：讓我們來聽聽江南民間樂曲，看看這個(gè)美麗的地方的音樂給我們什么感受？2、初聽樂曲師：歌曲給你什么感覺？有什么特點(diǎn)？3、理解江南絲竹師：“江南絲竹”是流行于江蘇南部、浙江西部、上海地區(qū)的絲竹音樂，也是民間器樂形式的統(tǒng)稱，音樂柔美秀麗。4、復(fù)聽樂曲師：再來聽聽歌曲，說說絲竹的音色是怎樣的？5、演唱主題音樂6、再聽樂曲師：讓我們?cè)賮砺犅犚魳?，說說音樂給你的印象是怎樣的？二、組織下課小結(jié)：你還知道哪些關(guān)于江南的音樂？
《行街》教案
教學(xué)過程:一、導(dǎo)入——?jiǎng)⒂礤a《陋室銘》引入江南絲竹。 師：同學(xué)們，你們有沒有讀過劉禹錫的《陋室銘》。 同學(xué)：有。 師：那有誰能背誦給老師聽聽嗎？ (學(xué)生背誦) 師：里面有一句“無絲竹之亂耳，無案牘之勞形?！崩锩娼z竹是什么意思？ (學(xué)生回答) 師：里面的“絲竹”可以說是不喜歡的聲音。其實(shí)絲竹是弦樂器與竹管樂器之總稱,大多數(shù)的時(shí)候泛指音樂。 師：“江南絲竹”是流行于江蘇南部、浙江西部、上海地區(qū)的絲竹音樂，也是民間器樂形式的統(tǒng)稱，音樂柔美秀麗。接下來我們來欣賞下江南八大絲竹樂曲之一的《行街》。二、欣賞《行街》。 師：這首曲子的音樂風(fēng)格是什么？ （生答） 師：行街是舊時(shí)隊(duì)伍在街上行進(jìn)用的樂曲，所以樂曲風(fēng)格豪放健朗，變化豐富，保留了民間鄉(xiāng)土氣息的特點(diǎn)。這首樂曲又叫《行街四合》，因?yàn)榻?jīng)常用于婚嫁迎娶和節(jié)日廟會(huì)巡演而得名。全曲分為慢板和快板兩部分，慢板輕盈優(yōu)美，快板則熱烈歡快，且層層加快，把喜慶推上高潮，具有濃厚的生活氣息。三、小結(jié) 中國民族音樂博大精深，一方水土養(yǎng)育一方人，南北方音樂風(fēng)格迥異各具特色，不同風(fēng)格的音樂將風(fēng)土人情描述得淋漓盡致，感謝勞動(dòng)人民的的聰明智慧，讓我們?cè)谝魳分芯湍茴I(lǐng)略各地的人文風(fēng)采。
《行街》教案
教學(xué)過程：一、組織教學(xué)：師生問好。(同學(xué)們今天的狀態(tài)真精神，希望你們表現(xiàn)的也會(huì)同樣精彩。)二、導(dǎo)入：師：同學(xué)們，你們知道什么叫絲竹嗎？今天老師給大家?guī)砹艘皇钻P(guān)于絲竹的歌曲。師：你們聽出了這是什么樂器演奏的嗎？ 師：這是江南地區(qū)的一首歌曲，使用絲竹演奏的。 三、新課教學(xué)： （一）聆聽歌曲： 師：同學(xué)們，我們一同來聽，這首歌曲表現(xiàn)了什么樣的情緒？ 生：豪放健朗，變化豐富，洋溢著一派喜慶的景象。師:在這首歌曲的演奏形式上大家有什么發(fā)現(xiàn)呢？ 師：小結(jié)，進(jìn)行評(píng)價(jià)。 師：讓我們?cè)俅务雎牐瑢W(xué)們可以仔細(xì)聆聽這首歌曲的表演特色？（二）簡(jiǎn)介歌曲這首《行街》，因?yàn)榻?jīng)常用于婚嫁迎娶和節(jié)日廟會(huì)巡演而得名。全曲分為慢板和快板兩部分，慢板輕盈優(yōu)美，快板則熱烈歡快，且層層加快，把喜慶推上高潮，具有濃厚的生活氣息。 師：讓我們?cè)賮砺犅牳枨?，看誰最能說出歌曲的音樂特點(diǎn)？ （三）小結(jié)： 歌曲以柔美秀麗的音樂風(fēng)格，表現(xiàn)了江南地區(qū)的美麗風(fēng)貌。四、表演： （一）完整演唱歌曲： 師：同學(xué)們！你能帶著這種情感的變化來演唱，表現(xiàn)這首歌曲嗎？
圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(diǎn)(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個(gè)空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個(gè)正交基底.
點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝ ，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎？2．兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
兩條平行線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問題，兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離？A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，在直線l_1上取任一點(diǎn)P（x_0,y_0 ），,點(diǎn)P（x_0,y_0 ）到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離，這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義：夾在兩平行線間的__________的長.公垂線段2. 圖示： 3. 求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1．原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
