《指印》教案

【教學目標】

一、知識教育目標

1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點；

2．通過學習，了解有關數學文化的一些知識。

二、能力培養(yǎng)目標

1．引導學生悉心體會作者對數學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力；

2．鼓勵學生結合自己的學習經驗和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀點作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

三、德育滲透目標

引導學生像作者一樣，站在人類文化的高度來審視數學文化，激發(fā)熱愛科學的精神。

四、美育滲透目標

啟發(fā)學生具有宏觀的文化視野，以科學精神勵志，以人文精神向學，開辟出一個語文學習的新境界。

【重點、難點、疑點及解決辦法】

重點：

1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點；

2．通過學習，了解有關數學文化的一些知識。

難點：

1．引導學生悉心體會作者對數學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力；

2．鼓勵學生結合自己的學習經驗和閱讀積累，就作者所闡發(fā)的觀點作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

【課時安排】1課時

【教學步驟】

一、明確目標

1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點；

2．通過學習，了解有關數學文化的一些知識；

3．引導學生悉心體會作者對數學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力；

二、整體感知

1．導入新課

"屈指可數""彈指一揮見"，手指在生活中的計數功能，直接催生了數學這門科學，丹齊克的《指印》為我們揭開了這二者的關系（板書課題）。

2．作者及相關背景介紹

丹齊克（1884-1956），原籍立陶宛，曾在巴黎大學求學。1910年去美國，入美國國籍，先后在哥倫比亞大學、約翰霍普金斯大學、馬里蘭大學講授數學。

三、重點、難點的學習與目標達成過程

1．感知課文，明確本文的整體寫作思路。

（1）學生讀課文，整理文章的結構脈絡。

（2）小組交流討論。

【明確】數學作為科學的語言，在當代科技發(fā)展中具有重要的地位。本文作者饒有興味地給我們講述了數學的起源--人類計數的歷史。原來，讓現代人望而生畏的數學在它的起步階段并不是那么高深莫測，我們現在普遍采用的十進位制，只不過是原始人類以手指計數的遺跡。曾幾何時，我們的祖先無法把握數量的多少，面對生活的難題，他們困惑不已。然而人類的理性終于從紛繁的事物中抽象出數的概念，發(fā)展了數學思想，從而推動了社會文明的發(fā)展。

數字的起源，如同文字的起源一樣，是對人類心靈最具誘惑力的問題之一。作者在正文前面摘引古羅馬詩人奧維德的詩句，表現出古人在這方面的好奇和迷惘。

課文節(jié)選部分共6節(jié)。第1節(jié)，談人和動物的數覺。數覺是一種對數的原始直覺，是人和動物（如某些鳥類和昆蟲）都具有的一種本領，是對小數目東西數量的判斷能力。作者列舉了鳥類、蜂類的例子，說明這種本領不獨為人類所有。還講了莊園主驅趕烏鴉的故事，說明這種依靠本能對數的辨識能力是十分有限的，有時會因此丟掉性命。

第2節(jié)，作者進一步對上述例子加以分析，舉出了兩種意見。一種是正確的，即"具有這種數覺的動物只限于極少的幾類"，可能"只限于幾種昆蟲、幾種鳥類和整個人類"；一種是片面的，即認為"動物數覺的范圍實在太小，簡直可以略而不論"。作者在第2節(jié)中主要是針對這種意見進行了辯駁，指出"人類的數覺范圍也是十分有限的"，"如果人類單憑這種直接的數的直覺，在計算的技術上，就不會比鳥類有什么進步"。為了證明自己的觀點，作者首先界定了數覺的概念，指出人類借助圖形、心算、計數等輔助手段來識數不能算是數覺；另外，還從原始民族、原始語言和歐洲語言中找例證，如南非布須曼族表示數字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文"三倍"（或"三"）都有表示"多"的意義。

第3節(jié)，繼續(xù)舉語言上的例子，指出很多原始語言表示數字的字都是具體的，沒有抽象的"數"，就連英語"集合"（Collection）、"集"（Aggregate）兩個表示數的抽象詞都是外來語。由此證明"具體的東西總在抽象的東西之先"，由具體的、駁雜的對數的表示法，到"統一的抽象的數概念"，是"數學發(fā)展的前提"。作者援引羅素的精彩論述，說明了人類抽象能力的發(fā)展，經過了漫長的歷史，讀之令人感喟。

第4節(jié)，進而談集合的對應和匹配原理。在現實生活場景中，"會堂的座位"與"出席的人"，可以通過比對看出多少來。但是這種比對的方法太笨了，既不能事先預知，也不能脫離現場來完成，于是產生了"各種模范集合"。模范集合起到了計量標準的作用，如同貨幣可以充當一般等價物一樣。這樣，人們要表示數字"二"時，就想到了"鳥的翼"；要表示數字"三"時，就想到了"苜蓿葉"；要表示數字"四"時，就想到了"獸足"；要表示數字"五"時，就想到了"自己的手指"。后來，這些模范集合的具體所指逐漸被淡化，人們只是習得了記住了它們的語音形式，拋棄了它們生動的模范的內容，于是較為抽象的數字產生了。

第5節(jié)，承接前面的話題，提出了基數與序數的概念。脫胎于模范集合、從"對應原則"產生出來的數，再抽象也是基數。單憑基數本身，是不能創(chuàng)造出"計數術"來的。一定要在對應中增加"序列"的概念，即完成由基數到序數的轉化，才能擺脫古老的煩瑣的"一一匹配"辦法，"創(chuàng)造出一種計算方法"，實現"識數"的質的飛躍。

第6節(jié)，繼續(xù)探討"基數與序數的微妙區(qū)別"，并從屈指計數方便靈活上，推斷"在用手指的時候，人類借助于這個工具，就不自覺地從基數轉進到序數"。作者的這種推斷，在許多語言中找到了"遺跡"，因為在許多語言中，"五這個數，就用手表示；而十則用雙手"。作者至此點明本章（本文是其前半部分）主題，指出"人類在計算方面之所以成功，應當歸功于十指分明"。

閱讀本文，不但能增進我們對數字、計數起源的認識，也會在作者親切、信實的敘述中，領略到其語言的魅力，為作者探究數學文化的執(zhí)著精神所感動。

2．研讀課文，討論問題。

（1）作者在論述中列舉了一些原始語言現象，是為了說明什么問題？

【明確】語言與數學似乎風馬牛不相及，其實不然。它們是兩種語言體系，而且在早期還具有同源關系。認識到這一點，才能深切體會到作者以大量原始語言現象說明數學起源問題的良苦用心。作者在論述中列舉了一些原始語言現象，是為了說明原始人類的數覺或表現數的方式，來闡述人類數學能力的發(fā)展歷程。如對南非的布須曼人只有一、二和"多"三個數字，間接說明了原始人類對數的感覺極為有限；對不列顛哥倫比亞的辛姆珊族語言的分析，論證了原始時代的數字經過了由多元具體系統到一元抽象系統的轉變過程。